八年级数学上册《2.2 神秘的数组》学案 苏科版

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1、《2.2神秘的数组》学案学习目标：1．会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理）2．会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形3．经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系。学习重点难点：1利用“三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形“这一条件进行直角三角形的判定2了解勾股数的由来，并能用直角三角形的判定条件解决一些简单的实际问题学习过程一．阅读课本第48页到49页，思考下列问题：1、请画一个三边分别为3cm,4cm,5cm的三角形,你有什么发现？2、古巴比伦泥板上的数组揭示了

2、什么奥秘？3、请你画出两个三角形三边的长分别为6cm,8cm,10cm和5cm,12cm,13cm.你发现它们有什么共同的特点吗？猜想：三角形的三边满足什么条件时，这个三角形是直角三角形？（结论：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.用这个结论可以判断一个三角形是不是直角三角形）这个结论与勾股定理有什么关系吗？二．创设情境，引入课题1、（投影一）古巴比伦泥板提问：美国哥伦比亚大学图书馆收藏着一块编号为“普林顿“322”（plinmpton322）的古巴比伦泥板，上面密密麻麻的写着什么呢？（学生思考）师：泥板上的一些神秘符号实际上是

3、一些数组（投影二），你知道这些数组揭示什么奥秘吗？这节课我们学习神秘的数组2．提问：⑴我们学过的直角三角形的判定方法有哪些？（定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。）二、探索活动1、请你以3cm、4cm、5cm为三条边画三角形，再用量角器量出这个三角形各角的度数，与你的同桌交流一下，你发现了什么？再以6cm、8cm、10cm呢？这些三角形的三边之间有什么关系？请把你的发现用自己的语言表达出来。猜想：三角形的三边之间满足怎样数量关系时，此三角形是直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.∵a2+b2=c2∴ΔABC为Rt

4、Δ这个结论与勾股定理有什么关系？我们还把满足a2＋b2＝c2的三个正整数a,b,c称为勾股数,例如,3,4,5；6，8，10；5,12,13这3组都是勾股数2、（投影三），你能猜想这些神秘的数组揭示什么奥秘了吗？请你验证你的猜想。（古巴比伦泥板上的神秘数组都是勾股数）利用勾股数可以构造直角三角形.三、例题教学例题1：下列各组数是勾股数吗?为什么?(1)12,15,18;(2)7,24,25;(3)15,36,39;(4)12,35,36.例题2:3,4,5是一组勾股数,如果将这三个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大3倍,4倍,n倍呢?为什么?例题3：一个零件

5、的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3,DC=12,BC=13，你能根据所给的数据说明这个零件是否符合要求吗？　　　四.练习(一)精心选一选1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件中，能判断△ABC为直角三的是()A.a＋b＝cB.a:b:c＝3:4:5C.a＝b＝2cD.∠A＝∠B＝∠C2.若三角形三边长分别是6,8,10,则它最长边上的高为()A.6B.4.8C.2.4D.83.把三边分别BC＝3,AC＝4,AB＝5的三角形沿最长边AB翻折成△ABC´,则CC´的长为()A.B.C

6、.D.4.在△ABC中,AB＝13,AC＝15,高AD＝12,则BC的长为()A.14B.4C.14或4D.以上都不对5、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　　）A、3，4，5　　　B、10，6，8　C、4，5，6　　D、12，13，56、若△ABC的两边长为8和15，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　　）A、161　　B、289　　C、17　　D、167或2897、4个三角形的边长分别为：①a=5,b=12,c=13;②a=2,b=3,c=4;③a=2.5,b=6,c=6.5;④a=21,b=20,c=29.其中，直角三角形的个数是（　　　

7、）A、4　　B、3　　C、2　　D、1(二)细心填一填8.在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=_______.8.已知

8、x－12

9、＋

10、x＋y－25

11、与z2－10z＋25互为相反数，则以x、y、z为三边的三角形是______三角形.10如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，先将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD＝.五.小结1、这节课你学到了什么？2、在学习过程中你还存在哪些问题？六.作业P503,4.思考题1.若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋33