全国自考高等数学(工本)模拟试卷

《全国自考高等数学(工本)模拟试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2011年全国自考高等数学（工本)模拟试卷一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．已知向量a、b的模分别为

2、a

3、=1，

4、b

5、=，且a与b的夹角为，则

6、a+b

7、=（）A．1B．1+C．2D．答案：D

8、a+b

9、=.2．设函数，则点（0，0)（）A．是的极小值点B．是的极大值点C．不是的驻点D．是的驻点但不是极值点答案：D在点（0，0）处有,，即（0，0）为原函数的驻点，函数在此驻点的二阶偏导数为.从而,所以点（0，0）不是极值点.3．设由圆围成，则（

10、）A．B．C．D．答案：C由极坐标替换得.4．微分方程满足初始条件的特解是（）A．B．C．D．答案：B对两边同时积分得，即有,当时，,所以特解为.5．设，，且，则级数是（）A．发散B．绝对收敛C．条件收敛D．无法判断答案：C由，得，即时，与等价，所以的敛散性与一致，而是条件收敛的.二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．函数在点处的梯度为____.答案：解析：因为grad,所以grad.6．曲面在点（1，2，0）处的切平面方程为____.答案：7．微分方程的通解为____.答案：解析：分离变量得两边同时积

11、分得所以.9．二重积分____，其中是矩形区域.答案：解析：.10．设是周期为的周期函数，它在上的表达式为=，则它的傅立叶级数的和函数在处的值为____.答案：三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．求经过点，平行于平面的平面方程.解：由已知得，所求平面的方程为.因为过点，故,则所求的平面方程为.12．求曲面在点（1，1，5）处的切平面方程及法线方程.解：设，则有，，.于是，，.所以切平面方程为，即.法线方程为.13．求函数在点处，沿从点到点的方向导数.解：由已知得，从点到点的方向的余弦为.于是方向导数为.14．设，求.解：==.==.12．计算积分

12、,其中是由抛物线和直线所围的区域.解：由积分区域可知====.13．计算三重积分,区域由三个坐标平面及平面围成.解：=====.14．计算对弧长的曲线积分，其中为圆周.解：圆周的参数方程是所以===.12．求微分方程的通解.解：由已知可得.设,则有，代入原方程得,分离变量并积分得,即,.把代入原方程得,积分得原方程的通解为.13．计算曲线积分，其中是上由点至点的上半圆周.解：由已知得的方程表达式为.令,则.由格林公式得===.12．求由方程所确定的隐函数的偏导数和.解：令，则.所以，.13．判断级数的敛散性.解：级数是发散的，又因为,所以也是发散的.14．求幂级数的收

13、敛域.解：令，则原级数.由于,故.当时，发散，由莱布尼茨判别法可知，当时,收敛.故的收敛域为，则原级数的收敛域为.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．计算函数的极值.解：因为,则令,解得驻点为.的二阶偏导数为则对于驻点：,从而而,故为极小值点，极小值为.对于驻点：,从而而,故为极小值点，极小值为.对于驻点：,从而，故不是极值点.23．计算由三个坐标面及平面和曲面所围立体的体积.解：由已知得积分区域为,所以体积.24．将函数展开成的幂级数.解：.所以.