八年级数学下册 18.1 勾股定理学案 新人教版

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1、勾股定理学习目标:1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习过程一、复习巩固1、勾股定理:直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______,即___________.2、填空题(1)在Rt△ABC,∠C=90°,8,15,则。(2)在Rt△ABC,∠B=90°,3,4,则。3、直角三角形的性质(1)有一个角是;(2)两个锐角,(3)两直角边的平方和等于

2、斜边的平方:(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所对的边是边的一半.二、合作交流(一)互逆命题命题1:如果直角三角形的两边长分别为、斜边长为,那么猜想命题2:如果三角形的三边长、、,满足,那么这个三角形是_____三角形问题:命题1的题设为__________________________________结论为________________________________命题2的题设为_______________________________结论为___________________

3、_____________命题1和命题2的和正好相反,把像这样的两个命题叫做命题,如果把其中一个叫做,那么另一个叫做练习、说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,内错角相等.逆命题:(2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.逆命题:(3)全等三角形的对应角相等.逆命题:(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.逆命题:(二)定理证明命题2:如果三角形的三边长、、满足,那么这个三角形是直角三角形.已知:在△ABC中,AB=c,BC=a,CA=b,且求证:∠C=90°思路

4、:构造法——构造一个直角三角形,使它与原三角形全等,利用对应角相等来证明.证明:由此得到:勾股定理的逆定理:_______________________________________________________.三、例题展示判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:(1);(2).四、达标检测1、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________,能构成直角三角形的是____________.(填序号)①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12

5、⑦7,25,242、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,123、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中,不能构成直角三角形的是(  )A、a=9,b=41,c=40B、a=b=5,c=C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11,b=12,c=154、若一个三角形三边长的平方分别为:32,42,x2,则此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或75、命题“全等三角形的对应角相等”(1)它的逆命题是。(2)这个

6、逆命题正确吗?(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例。6、已知在△ABC中,D是BC边上的一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S△ABC.17.2勾股定理逆定理(2)(应用稿)NO.20学习目标:1、勾股定理的逆定理的实际应用;2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合.学习过程一、自学导航1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形:(1);(2)(3)2、写出下列真命题的逆命题,并判断这些逆命题是否为真命题。(1)同旁内角互补,两直线

7、平行;逆命题是:;它是命题。(2)如果两个角是直角,那么它们相等;解:逆命题是:;它是命题。(3)全等三角形的对应边相等;逆命题是:;它是命题。(4)如果两个实数相等,那么它们的平方相等;逆命题是:;它是命题。二、合作交流1、请写出三组不同的勾股数:_______、_____、.2、借助三角板画出如下方位角所确定的射线:①南偏东30°;②西南方向;③北偏西60°.①②③例1:“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里,它们离

8、开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?三、展示提升1、一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,则三边长分别为,此三角形的形状为。2、已知:如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=5,AD=,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.AMENCB3如图,南北向MN为我国领域,即MN以西为我国领海,以东为公海.上午9时50分,我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷

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