压杆稳定(讲稿)材料力学教案(顾志荣

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1、第十二章压杆稳定同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标深入理解弹性平衡稳定性的概念熟练应用压杆的临界力公式，掌握杆端约束对临界力的影响压杆的分类与临界应力曲线掌握压杆稳定性计算的方法二、教学内容稳定的概念两端铰支细长压杆的欧拉临界力杆端约束的影响临界应力总图压杆稳定性计算三、重点难点重点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算难点：欧拉临界力公式、压杆的分类、压杆稳定性计算四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。五、计划学时3学时六、实施学时16七、讲课提纲★压杆稳定

2、问题的提出钢尺：(a)(b)(c)图12-1图12-1(a),钢尺，杆长，属于强度问题图14-1(b),钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。图14-1(c),钢尺,杆长，按欧拉公式计算临界力。若，则16(一)稳定平衡与不稳定平衡的概念1、稳定平衡(a)(b)(c)图12-2压杆在力F的作用下，其轴线与F的作用线重合，这种状态称为压杆的直线形状的平衡状态，如图12-2(a)所示。在图12-2(a)的基础上，在横向施加一个微小的干扰力，使压杆脱离原来直线形状的平衡状态，（见图12-2(b)虚线所示）从图12-2

3、(b)上除去横向干扰力，如果压杆能恢复到原有图12-2(a)的直线形状的平衡状态，则压杆原来直线形状的平衡（图12-2(a)）称为稳定平衡。2、不稳定平衡见图12-2(c)，即：在图12-2(b)上除去干扰力，压杆不能恢复到原来图12-2(a)的直线形状的平衡状态（虚线位置），即在弯曲状态下保持平衡，则原来的直线形状的平衡12-2(c)称为不稳定平衡。16(二)压杆的失稳与临界力1、当压杆所承受的压力F小于某一确定的值Fcr。即F

4、的压力F超过这一确定的值Fcr，即F>Fcr时，压杆不再维持原有直线形状的平衡状态，即直线形状下的平衡状态丧失了稳定性,称为压杆失稳。3、显然，上述这一确定的值Fcr，是压杆从稳定过度到失稳的临界力。注意：临界力是一个数值，它既不是外力，也不是内力，它是压杆保持直线形状稳定平衡所能承受的最大的压力（再大一点压杆就失稳）；或者说，它是压杆丧失直线形状稳定平衡所需要的最小压力（再小一点就不再失稳）。在小变形和材料服从虎克定律的条件下，计算压杆临界压力的欧拉公式为：─────────────────(A)式中I

5、为丧失稳定方向压杆横截面的惯性矩，为压杆的长度，长度系数与压杆两端的约束条件有关：两端固定：一端固定，另一端铰支：两端铰支：一端固定，另一端自由：(三)临界应力与临界应力总图1、临界应力在临界力作用下，压杆横截面上的平均应力称为临界应力。欧拉临界应力计算式:16∵──────称为截面的惯性半径。∴①压杆的长度；②支承形式；③截面几何性质i。令称为压杆的柔度，它反映：注意：只有当压杆内的应力不超过材料的比例极限时，用欧拉公式计算临界力才是正确的，即则──────压杆材料的柔度极限值；钢：，，2、临界应力总图

6、⑴何谓临界应力总图？根据压杆临界应力在比例极限内的欧拉公式，以及超过比例极限的经验公式，将临界应力与柔度的函数关系用曲线表示，得到的函数曲线称为临界应力总图。⑵临界应力总图16图12-3由图12-3可见：临界应力总图就是表示随变化的规律，对于不同范围的，其计算的公式也不同。图12-3中：AD段属于强度问题。CD段是以经验公式绘制的斜直线；CB段是以欧拉公式绘出的曲线。这三段曲线：D点是强度问题和稳定问题的分界点，C点是求临界应力的欧拉公式与经验公式的分界点。①的压杆这类杆件称为大柔度杆或细长杆，其失稳为弹

7、性稳定问题。临界应力由欧拉公式计算；───────────────(B)②的压杆这类杆件称为中柔度杆，其失稳为超过比例极限的稳定问题。临界应力由直线形式的经验公式计算：───────────────(C)式中的a、b是与材料有关的常数。注意：是应用直线公式时的最低值。所对应的临界应力等于材料的极限应力。即：16则A3钢③的压杆这类杆件称为小柔度杆，主要为强度问题。其临界应力等于材料的极限应力。对于塑性材料：对于脆性材料：例题12-1：长度为的压杆如图示，由钢制成，横截面有四种，面积均为。已知：，，，,。试

8、计算图12-4所示截面压杆的临界荷载。图12-4解：1、矩形截面：∵∴惯性半径16压杆的柔度则2、正方形截面：∵∴∴3、圆形截面∵∴∴4、空心圆截面∵∴属小柔度杆，其临界荷载应按强度计算：∴可见，在面积相同情况下，空心圆16截面压杆的临界荷载最高，即承载能力最强。(四)压杆的稳定计算1、安全系数法压杆的稳定条件：───规定的稳定安全系数上式用应力形式表示为：工程上常用的稳定条件：n──压杆工作时的实际安全系数关键：临界力的计算