八年级数学下册 20.2.1 数据的集中趋势教学案 (新版)沪科版

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1、数据的集中趋势1．平均数(1)平均数的概念：一般地，如果有n个数据x1，x2，x3，…，xn，我们把(x1＋x2＋…＋xn)叫做这组数据的平均数，简称平均数．(2)平均数的表示：一组数据的平均数用“”表示．(3)平均数表示的意义：平均数表示一组数据的“平均水平”．①求平均数，只需要把所有数据加起来求出总和，再除以这些数据的总个数即可；②当一组数据较大，并且这些数据都在某一个常数a附近上下波动时，一般选用化简公式＝＋a，其中为一组新数据的平均数，a为选定的接近这组数据的平均数的较“整”的一个数；③平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动；④平均数反映了

2、一组数据的集中趋势，若要了解一组数据的平均水平，就可用这组数据的平均数来表示；⑤平均数的缺点是受特殊值的影响较大，有时不能较为准确地反映这组数据的平均水平．【例1】某中学举行歌咏比赛，六位评委对某班的打分如下：评委123456打分778278958375去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是__________．分析：注意去掉一个最高分和一个最低分后，总人数发生了变化，成为4人了．只要代入平均数的计算公式＝(x1＋x2＋…＋xn)即可．解：去掉一个最高分95分，去掉一个最低分75分，平均分为(77＋82＋78＋83)＝80(分)．答案：80分2．加权平均数(1)加权平均数的概念：一般地，如果

3、在n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数为＝，这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的“权”．(2)加权平均数的另一公式：若n个数x1，x2，x3，…，xk的权分别是w1，w2，…，w3，则＝叫做这n个数的加权平均数．(3)权的意义：在实际问题中，一组数据里的多个数据的“重要程度”不一定相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”．①相同数据xi的个数wi叫做“权”，wi越大，表示xi的数据越多，“权”就越重；②加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，

4、是平均数的一种简便运算．【例2】三名大学生A，B，C竞选系学生会主席，对他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)进行了统计，如下表：ABC笔试859590口试908085竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)．(1)请计算每人的得票数；(2)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．解：(1)A得票数为300×35%＝105(票)．B得票数为300×40%＝120(票)．C得票数为300×25%＝75(票)．(2)A的最后成绩为＝92.

5、5(分)．B的最后成绩为＝98(分)．C的最后成绩为＝84(分)．所以根据成绩判断B能当选．3．中位数中位数的概念：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数．①一组数据的中位数不一定出现在这组数据中；②一组数据的中位数是一个唯一的数；③中位数仅仅与数据的排列位置有关，当一组数据中的个别数据较大或较小时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势．【例3】某班50名学生右眼视力的检查结果如下：视力0.10.20.30.40.50.6人数113434视力0.70.81.0

6、1.21.5人数468106(1)该班学生右眼视力的中位数是多少？(2)小东的右眼视力为0.9，他的右眼视力如何？解：(1)将这组视力数据按由小到大的顺序排列，由于有50名学生，故中位数取按由小到大排列第25,26位数的平均值，故该组数据的中位数为＝0.8，即这50名同学的右眼视力的中位数为0.8.(2)小东的右眼视力为0.9，根据(1)中得到的数据的结论，推测他的右眼视力情况良好．4．众数一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．众数是对各数据出现频数的考查，其大小只与这组数据中部分数据有关，当一组数据中个别数据多次重复出现时，以至于其他数据的作用显得相对较小，众数可以在某种意义上代

7、表这组数据的整体情况．①一组数据的众数一定出现在这组数据中；②一组数据的众数可能不止一个；③众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数；④一组数据也可能没有众数，因为每个数据出现的频数相等．【例4】已知一家服装厂经市场调查可知，在一段时间内，A，B，C，D，E，F六种品牌服装的销售量如下表：服装品牌ABCDEF销售量(千件)63.51081010你认为该服装厂应多生产哪种品牌的服装？解：由表格可