2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课时作业 理

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1、第2讲　一元二次不等式及其解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．(2016年湖北模拟)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－1,3)C．(1,3)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，那么实数k的取值范围是(　　)A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－1

2、九江一模)若关于x的不等式x2－4x－2－a>0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)5．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集是A∩B，则a＋b＝(　　)A．－3B．1C．－1D．36．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，则不等式f(x＋2)<3的解集是_________．7．已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是____

3、____．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，对于系数a，b，c，有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．9．(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)若a＝2，试求函数y＝(x>0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．10．设f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)＝，问是否存在a，b，c∈R，使得不等式x2＋≤f(x)≤2x2＋2x＋对一切实数x都成立？证明你的结论．第2讲　一元二次不等式及其解法1．

4、B　解析：由题意关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，1)，可得＝1，且a<0.则(ax＋b)(x－3)>0可变形为(x－3)<0，即得(x－3)(x＋1)<0.所以－10在区间(1,4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max.令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)，∴g(

5、x)

6、－1＜x＜3}，B＝{x

7、－3＜x＜2}．A∩B＝{x

8、－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2.∴a＋b＝－3.6．{x

9、－5

10、x＋2

11、)，所以f(x＋2)<3⇔f(

12、x＋2

13、)＝(

14、x＋2

15、)2－2

16、x＋2

17、<3.所以(

18、x＋2

19、－3)(

20、x＋2

21、＋1)<0.所以0≤

22、x＋2

23、<3，解得－5

24、－5

25、＝x2－6x＋a，其图象是开口向上，对称轴是x＝3的抛物线，图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则即解得50，∴b>0；f(0)＝c>0，f(1)＝a＋b＋c>0，f(－1)＝a－b＋c<0.故正确结论的序号为①②③④.9．解：(1)依题意，得y＝＝＝x＋－4.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝，即x＝1时，

26、等号成立，所以y≥－2.所以当x＝1时，y＝的最小值为－2.(2)因为f(x)－a＝x2－2ax－1，所以要使得“∀x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立”只要“x2－2ax－1≤0在[0,2]上恒成立”．不妨设g(x)＝x2－2ax－1，则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可．所以即解得a≥.故a的取值范围为.10．解：由f(1)＝，得a＋b＋c＝.令x2＋＝2x2＋2x＋⇒x＝－1.由f(x)≤2x2＋2x＋推得f(－1)≤.由f(x)≥x2＋推得f(－1)≥.∴f(－1)＝.∴a－b＋c＝.故a＋c＝，且b＝1.∴f