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《2019版高考数学一轮复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课时作业 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 一元二次不等式及其解法 1.(2016年湖北模拟)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)2.如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,那么实数k的取值范围是( )A.-1≤k≤0B.-1≤k<0C.-12、九江一模)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a+b=( )A.-3B.1C.-1D.36.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,则不等式f(x+2)<3的解集是_________.7.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是____3、____.8.不等式ax2+bx+c>0的解集为,对于系数a,b,c,有如下结论:①a<0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0.其中正确的结论的序号是________.9.(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.10.设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=,问是否存在a,b,c∈R,使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立?证明你的结论.第2讲 一元二次不等式及其解法1.4、B 解析:由题意关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),可得=1,且a<0.则(ax+b)(x-3)>0可变形为(x-3)<0,即得(x-3)(x+1)<0.所以-10在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(5、x)6、-1<x<3},B={x7、-3<x<2}.A∩B={x8、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2.∴a+b=-3.6.{x9、-510、x+211、),所以f(x+2)<3⇔f(12、x+213、)=(14、x+215、)2-216、x+217、<3.所以(18、x+219、-3)(20、x+221、+1)<0.所以0≤22、x+223、<3,解得-524、-525、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
2、九江一模)若关于x的不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)5.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,则a+b=( )A.-3B.1C.-1D.36.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,则不等式f(x+2)<3的解集是_________.7.已知a∈Z,关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的a的值之和是____
3、____.8.不等式ax2+bx+c>0的解集为,对于系数a,b,c,有如下结论:①a<0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0;⑤a-b+c>0.其中正确的结论的序号是________.9.(2016年北京朝阳统一考试)已知函数f(x)=x2-2ax-1+a,a∈R.(1)若a=2,试求函数y=(x>0)的最小值;(2)对于任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立,试求a的取值范围.10.设f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=,问是否存在a,b,c∈R,使得不等式x2+≤f(x)≤2x2+2x+对一切实数x都成立?证明你的结论.第2讲 一元二次不等式及其解法1.
4、B 解析:由题意关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,1),可得=1,且a<0.则(ax+b)(x-3)>0可变形为(x-3)<0,即得(x-3)(x+1)<0.所以-10在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max.令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(
5、x)6、-1<x<3},B={x7、-3<x<2}.A∩B={x8、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2.∴a+b=-3.6.{x9、-510、x+211、),所以f(x+2)<3⇔f(12、x+213、)=(14、x+215、)2-216、x+217、<3.所以(18、x+219、-3)(20、x+221、+1)<0.所以0≤22、x+223、<3,解得-524、-525、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
6、-1<x<3},B={x
7、-3<x<2}.A∩B={x
8、-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2.∴a+b=-3.6.{x
9、-510、x+211、),所以f(x+2)<3⇔f(12、x+213、)=(14、x+215、)2-216、x+217、<3.所以(18、x+219、-3)(20、x+221、+1)<0.所以0≤22、x+223、<3,解得-524、-525、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
10、x+2
11、),所以f(x+2)<3⇔f(
12、x+2
13、)=(
14、x+2
15、)2-2
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17、<3.所以(
18、x+2
19、-3)(
20、x+2
21、+1)<0.所以0≤
22、x+2
23、<3,解得-524、-525、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
24、-525、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
25、=x2-6x+a,其图象是开口向上,对称轴是x=3的抛物线,图象如图D115.图D115关于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则即解得50,∴b>0;f(0)=c>0,f(1)=a+b+c>0,f(-1)=a-b+c<0.故正确结论的序号为①②③④.9.解:(1)依题意,得y===x+-4.因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,
26、等号成立,所以y≥-2.所以当x=1时,y=的最小值为-2.(2)因为f(x)-a=x2-2ax-1,所以要使得“∀x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]上恒成立”.不妨设g(x)=x2-2ax-1,则只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.所以即解得a≥.故a的取值范围为.10.解:由f(1)=,得a+b+c=.令x2+=2x2+2x+⇒x=-1.由f(x)≤2x2+2x+推得f(-1)≤.由f(x)≥x2+推得f(-1)≥.∴f(-1)=.∴a-b+c=.故a+c=,且b=1.∴f
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