北京市朝阳区2013届高三数学一模试题 理（含解析）北师大版

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1、2013年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）（2013•朝阳区一模）i为虚数单位，复数的虚部是（　　）　A．B．C．D．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得出．解答：解：复数==的虚部是．故选A．点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数是解题的关键．　2．（5分）（2013•朝阳区一模）已知集合M={x

2、﹣2＜x＜3}，N={x

3、lg（x+2）≥0}，则M∩N=（　　

4、）　A．（﹣2，+∞）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣1]D．[﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式可以求出集合N，进而根据集合交集及其运算，求出M∩N．解答：解：∵N={x

5、lg（x+2）≥0}=[﹣1，+∞），集合M={x

6、﹣2＜x＜3}，则M∩N=[﹣1，3）故选D．点评：本题考查的知识点是对数不等式的解法，集合的交集及其运算，其中解不等式求出集合N是解答本题的关键．　3．（5分）（2013•朝阳区一模）已知向量，．若，则实数m的值为（　　）　A．﹣3B．C．D．考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：先求得得=

7、=（3，1），再由，则这两个向量的坐标对应成比例，解方程求得实数m的值．解答：解：由题意可得==（3，1），若，则这两个向量的坐标对应成比例，即，解得m=﹣3，故选A．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．　4．（5分）（2013•朝阳区一模）在极坐标系中，直线与曲线ρ=2cosθ相交于A，B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（　　）　A．B．C．D．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：直线与圆．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出AC，DC的值，可得∠AOC的值，从而得到∠AOB=2∠AOC的值．解答：解：直线ρcosθ=即x=，曲线ρ=2

8、cosθ即ρ2=2ρcosθ，即（x﹣1）2+y2=1，表示以C（1，0）为圆心，以1为半径的圆．如图．Rt△ADC中，∵cos∠ACO==，∴∠ACO=，在△AOC中，AC=OC，∴∠AOC=，∴∠AOB=2∠AOC=，故选C．点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，求出∠ACO是解题的关键．　5．（5分）（2013•朝阳区一模）在下列命题中，①“”是“sinα=1”的充要条件；②的展开式中的常数项为2；③设随机变量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，则．其中所有正确命题的序号是（　　）　A．②B．③C．②③D．①③考点：命题的真假判断与应用．专题：计

9、算题．分析：①利用特殊值α=，判断出为假命题．②利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．③根据随机变量ξ～N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概率得到小于﹣1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是，得到结果．解答：解：①是假命题．α=，是能推得sinα=1，反之，sinα=1，α可以为或其他数值．②：的通项为Tr+1=C（）r=2r﹣4C4rx12﹣4r令12﹣4r=0得r=3∴展开式的常数项为T4=C43=2；正确；③：∵随机变量ξ～N（0，1），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ≥1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（

10、﹣1＜ξ＜0）=﹣p，正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查了充要条件、二项式定理、正态分布等知识．　6．（5分）（2013•朝阳区一模）某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　）　A．4B．C．D．8考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．解答：解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示

11、，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．点评：此题考查了由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力，本题是基础题，常考题型．　7．（5分）（2013•朝阳区一模）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（　　）　A．B．1C．D．2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析