七年级数学下册 期末复习四 因式分解校本作业 （新版）浙教版

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1、期末复习四因式分解复习目标要求知识与方法了解因式分解的意义因式分解与整式乘法之间的关系添括号法则理解提取公因式法分解因式用平方差、完全平方公式分解因式运用利用因式分解解决实际问题必备知识与防范点一、必备知识：1．把一个多项式化成几个，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有的关系．2．一个多项式中每一项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式．把该公因式提取出来进行因式分解的方法，叫做．3．公式法分解因式a2-b2=；a2±2ab+b2=.二、防范点：1．提取公因式法分解因式时提取的公因式要彻底，并且注意不要漏项．2．因式分解要注意分解到底．

2、例题精析考点一因式分解的概念例1（1）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a-1）=a2-1B．2a-2b=2（a-b）C．a2-2a+1=a（a-2）+1D．a+2b=（a+b）+b（2）下列因式分解正确的是（）A．ab+ac+ad+1=a（b+c+d）+1B．（x+1）（x+2）=x2+3x+2C．a3+3a2b+a=a（a2+3ab+1）D．x2-y2=（x+y）（y-x）反思：因式分解是把多项式变成乘积形式，判断因式分解先要看是否符合形式，再判断运算的正确性．考点二添括号例2下列添括号错误的是（）A．3-4

3、x=-（4x-3）B．（a+b）-2a-b=（a+b）-（2a+b）C．-x2+5x-4=-（x2-5x+4）D．-a2+4a+a3-5=-（a2-4a）-（a3+5）反思：添括号和去括号类似，注意括号前为“-”号，括号里各项都要变号．考点三用提取公因式法、公式法分解因式例3（1）在下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+nB．m2-m-1C．m2-m+1D．m2-2m+1（2）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的是（）A．x2-1B．x（x-2）+（2-x）C．x2-2x+1D．x2+2x+1（3）已知多项式2x2+bx

4、+c分解因式为2（x-3）（x+1），则b，c的值为（）A．b=3，c=-1B．b=-6，c=2C．b=-6，c=-4D．b=-4，c=-6（4）因式分解：①7x2-63；②x3-6x2+9x；③4（a-b）2-8a+8b；④a4-8a2b2+16b4.反思：分解因式时常先看有无公因式，再考虑能否使用公式法分解，并注意分解一定要进行到底．考点四因式分解的应用例4（1）对于任何整数，多项式（n+5）2-n2一定是（）A．2的倍数B．5的倍数C．8的倍数D．n的倍数（2）已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．（3）已知正方形的

5、面积是9a2+6a+1（a>0），则该正方形的边长是．（4）用简便方法计算：①20162-2015×2016；②0.932+2×0.93×0.07+0.072.反思：因式分解的应用往往是利用因式分解进行求值，注意把各代数式进行因式分解即可．校内练习1．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．1B．-1C．3D．-32．9x3y2+12x2y2-6xy3的公因式为．3．若关于x的多项式x2-px-6含有因式x-3，则实数p=．4.因式分解：16-8（x-y）+（x-y）2=.5.因式分解：4xy2-4xy+x=.6.将x

6、2-2x-3因式分解的结果是（x+1）（x+a），则a=.7.简便计算：101×99=.8.分解因式：（1）2a3－8a；（2）－3x2－12＋12x；（3）（a＋2b）2＋6（a＋2b）＋9；（4）2（x-y）2-x+y；（5）（a2＋4b2）2－16a2b2.9.已知x2＋5x－991＝0，求x3＋6x2－986x＋1027的值．10.下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y，则原式＝（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）＝y2＋8y＋16（第二步）＝（y＋4）2（第三步）＝

7、（x2－4x＋4）2（第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行分解．参考答案期末复习四因式分解【必备知识与防范点】1.整式的积的形式互逆2.相同的因式提取公因式法3.（a+b）（a-b）（a±b）2【例题精析】例1（1）B（2）C例2（1）D例3（1）D（2）D（

8、3）D（4）①7x2-63=7（x2-9）=7（x+3）（x-3）②x3-6x2+9x=x（x2-6x+9）=x（x-3）2③4（a-b）2-8a+8b=4（a-b）2-8（a-b）=4（a-b）（a-b-2）④a4-8