高中数学 1.3.1二项式定理导学案 理新人教a版选修2-3

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1、§1.3.1二项式定理（1）学习目标1.能从特殊到一般理解二项式定理；2.熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；3.能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念课前预习案教材助读（预习教材P29~P31，找出疑惑之处）复习1：积展开后，共有项.复习2：在n=1,2,3时，写出的展开式.=,=,=，①展开式中项数为，每项的次数为；②展开式中项数为，每项的次数为，的次数规律是，的次数规律是.③展开式中项数为，每项的次数为，的次数规律是，的次数规律是.复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从每个容器中取一个球，有

2、不同的结果，其中取到4个红球有种不同取法，取到3个红球1个黑球有种不同取法，取到2个红球2个黑球有种不同取法，取到4个黑球有种不同取法.课内探究案一、新课导学探究点一：二项式定理问题1：猜测展开式中共有多少项？分别有哪些项？各项系数分别是什么？新知：（）上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的展开式，其中（r＝0，1，2，…，n）叫做，叫做二项展开式的通项，用符号表示，即通项为展开式的第项.试试：写出，⑴展开式共有项，⑵展开式的通项公式是；⑶展开式中第4项的二项式系数是，第四项系数是.反思：的展开式中，二项式系数与项系数相同吗？二、合作探究

3、例1用二项式定理展开下列各式：⑴；⑵变式：写出的展开式.例2⑴求展开式的第4项，并求第4项系数和它的二项式系数；⑵求展开式中的系数.变式：求展开式中的常数项和中间项.小结：对有关二项式展开式中特殊项及其系数问题，一般都采用通项公式解决.※动手试试练1.⑴求展开式中的第3项系数和二项式系数.练2.⑴求的展开式中的常数项；⑵若的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项．【归纳总结】※学习小结1.注意二项式定理中二项展开式的特征.2.区别二项式系数，项的系数，掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项的方法.※知识拓展问：的展开式中项的系数是

4、多少？当堂※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差三、当堂检测1.的展开式中第3项的二项式系数为第3项系数为；2.展开式的第6项系数是（）(A)(B)(C)(D)3.在的展开式中，含项的系数是；4.在的展开式中，其常数项是；5.的展开式中倒数第4项是.四、课后反思课后训练案1.求展开式中第8项；2.求的展开式中的常数项.3.求展开式的前4项；4.展开式中的系数是.