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1、高数下册实验报告实验一一、实验题目作出各种标准二次曲面的图形。二、实验目的和意义1.学习利用mathematical绘制空间几何图形；2.观察空间曲线和空间曲面图形的特点，加强几何的直观性；三、计算公式1.椭球面方程：；2.单叶双曲面方程：；3.双叶双曲面方程：；4.双曲抛物面：；5.二次锥面：6.椭圆抛物面：四、程序设计1、椭球面：a=1,b=2,c=4,ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],2*Cos[u]*Sin[v],4*Sin[u]},{u,0,2*Pi},{v,0,2*Pi},PlotPoints®30]2、单叶双
2、曲面：第8页共8页高数下册实验报告a=1,b=2,c=4,ParametricPlot3D[{Sec[u]*Cos[v],2*Sec[u]*Sin[v],4*Tan[u]},{u,0,2Pi},{v,0,Pi},PlotPoints®30]：3、双曲抛物面：Plot3D[x*x-y*y,{x,-2,2},{y,-2,2}]4、二次锥面：ParametricPlot3D[{2*u*Cos[v],1.5*u*Sin[v],1.2*u},{u,-2,2},{v,0,2Pi},PlotPoints®30]五、程序运行结果第8页共8页高数下册实验报告六、结果的讨
3、论和分析1、通过mathematical作出了各种二次曲面的空间图形，从而加深了对各种二次曲面的理解和体会；2、做二次曲面时需要根据曲面的方程选择适当的表示方法：一般式方程法或参数方程法，恰当的表示能够使作图更方便有效。实验二一、实验题目观察二次曲面族z=x^2+y^2+kxy的图形，特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值的时候，曲面从一种类型变成另一种类型。二、实验目的和意义第8页共8页高数下册实验报告1、学习利用mathematical绘制空间几何图形；2、通过几何图形的绘制加深对二次曲面和曲线的理解，加强几何直观性；三、程序设计如下图：四、程
4、序运行结果第8页共8页高数下册实验报告第8页共8页高数下册实验报告第8页共8页高数下册实验报告五、结果的讨论和分析1、对于球体、柱体及平面的空间表示都有了较深刻的理解；2、直观的理解了空间图形的切割相交问题；实验三一、实验题目一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知，函数y和x的关系适合模型:,试用最小二乘法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线。二、实验目的和意义1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算2.使用计算机模拟，进行函
5、数的逼近三、程序设计x={10.0,15.0,20.0,25.0,30.0};y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1,5}];Solve[{D[q[a,b,c],a]0,D[q[a,b,c],b]0,D[q[a,b,c],c]0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;a=A[[1,1]];b=A[[1,2]];c=A[[1,3]];data=T
6、able[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];t1=ListPlot[data,PlotStyle®PointSize[0.02],DisplayFunction®Identity];f[x_]:=a+b*x+c*x*x;t2=Plot[f[x],{x,0,30},DisplayFunction®Identity];Show[t1,t2,DisplayFunction®$DisplayFunction]四、程序运行结果{{a®27.56,b®-0.0574286,c®0.000285714}}第8页共8页高数下册实验报告五、结果的讨论和分
7、析从图中可以看出，使用最小二乘法可以快捷地确定经验公式的系数，并且得出的拟合曲线可以很好地逼近实验数据。从这个例子中，我们可以看出使用计算机模拟，进行数据、函数的可视化处理的方便与快捷！第8页共8页
