高数实验报告(上)

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1、东南大学实验报告高等数学数学实验报告实验人员：院（系）：电子科学与工程学院学号：姓名：成绩_________实验时间：2015.11实验一:观察数列的极限一、实验题目通过作图，观察重要极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的重要极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过点图可以得出极限值为e。此实验得出了数列的一个重要极限。三、计算公式(1+1/i)ii取50个点观察收敛值四、程序设计data=Table[(1+1/i)i,{i,50}];ListPlot[data,PlotRange®{1,3},PlotStyle®PointSize[0.01

2、8]]五、程序运行结果10东南大学实验报告六、结果的讨论和分析通过实验结果，更加了解重要极限的值的产生，初步体验程序的编写过程，实现求极限值。在试验中，出现了因取点过少而无法观察极限的问题，在修正取点数后得到解决。实验二：一元函数图形及其性态一、实验题目制作函数y=sincx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。二、实验目的和意义通过绘制图像，简单直观地展现函数图像，观察出参数c对函数图形的影响。通过编程可以改变参数c的值，以此来发现参数改变对正弦函数周期的影响。此实验使对正弦函数理解更为直观、明了。三、计算公式y=sincx四、程序设计Do[Plot[Sin[c*x],{x,-

3、3,3},PlotRange®{-1,1}],{c,1,3,1/2}]五、程序运行结果10东南大学实验报告六、结果的讨论和分析参数c从1到3以1/2为步长，改变参数值c使得正弦函数的周期发生变化，C值越大，周期越小。通过程序展示参数改变过程中图形变化情况，要使之更加生动，可以对这些图形进行动画演示。实验三：泰勒公式与函数逼近一、实验题目（根据图形观察泰勒展开的误差）观察的各阶泰勒展开的图形。二、实验目的和意义利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式一个函数若在点的邻域内足够光滑，则在该邻域内有泰勒公式，

4、当很小时，有，其中，称为在点处的n阶泰勒多项式；为余项。四、程序设计与程序运行结果（1）固定，观察阶数的影响。10东南大学实验报告因为在处的奇数阶导数为零，所以首先我们在同一坐标系内显示函数及它的阶泰勒多项式的图形。故输入命令如下：上述语句中的函数“PrependTo[t,Cos[x]]”是表示把函数添加到表t中。运行后得到图3-1。图3-1为了使图形比较更加生动，下面我们作出和它的某一阶泰勒多项式的同一坐标系下的比较图，并且在图中红色曲线表示函数的图形，蓝色曲线表示泰勒多项式的图形。命令如下：运行后得到了六幅图（图3-2），从图表中可以观察到泰勒多项式与函数图形的重合与分离情况，显

5、然在范围内，第五幅图中两个函数的图形已经基本上吻合了，也就是说，的10次多项式与函数几乎无差别。10东南大学实验报告图3-2（2）扩大显示区间范围，以观察在偏离展开点时泰勒多项式对函数的逼近情况。显然，我们只要把上一个程序中的绘图命令中的范围由分别改到，并相应增加阶数。故输入如下命令：运行上面程序，绘出了从8阶直至18阶的泰勒多项式与的比较图（图3-3），观察图表可得，在区间范围内，的18次多项式与函数吻合得很好了。10东南大学实验报告图3-3（3）固定，观察对函数逼近的影响。在下面的语句中，为了方便调用的泰勒多项式，首先定义了的泰勒展开函数tt，然后用不同的颜色在同一坐标系中画出了

6、及的分别在处的6阶泰勒多项式的图形：输出的结果如图3-4所示。10东南大学实验报告图3-4五、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四：定积分的近似计算一、实验题目：计算定积分的黎曼和，以及分别用梯形法、抛物线法计算定积分的近似值。二、实验目的和意义通过理解求定积分近似值的方法，编写函数，用不同方法求定积分的近似值，比较每种方法的优劣，使我们能够进一步了解定积分近似值的求解方式。三、程序设计1)观察黎曼和式的收敛性f[x_]:=Si

7、n[x^2];a=0;b=Pi/2;n=200;s=NSum[f[a+((k-1)+0.5)*(b-a)/n]*(b-a)/n,{k,1,n}]10东南大学实验报告1)梯形法f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=Pi/2;m2=N[f''[0]];dalta=10^(-5);n0=100;t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n],{i,1,n-1}]);Do[Print[n,"",N[t[n]]