八年级数学下册《2.1 多边形》教案1 （新版）湘教版

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1、2.1多边形教学目标：经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识。探索多边形内角和公式，发展学生的说理和简单推理的意识及能力。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。教学难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式过程中，通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。教具准备：多边形图片，课件。教学过程：一．创设情景，引入新课2．活动一：探索四边形内角和。三角形长方形正方形内角和是180º内角和是360º内角和是360º问题一：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内

2、角和是多少？问题二：任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法？把你的做法在草稿纸上用算式记下来（小组交流）。估计学生可能有方法：方法1：测量法。量出每个内角度数然后相加为360°方法2：拼图法。把四个角拼在一起刚好是一个周角360°方法3：如图1，连结AC，四边形的内角和为2×180°=360°。方法4：如图2，在四边形内任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形内角和为4×180°-360°=360°。ADADADADBEBBCCBECE图1图2图3图4方法5：如图3，在BC上任取一点E，连结EA、ED，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。方法6

3、：如图4，在四边形外任取一点E，连结EA、EB、EC、ED，则四边形的内角和为3×180°-180°=360°。小结：综合后四种方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。3．活动二：选择方法3探索五边形、六边形、七边形、n边形的内角和。学生分组活动，并完成下表：多边形的边数34567…n一个顶点处对角线条数01234……n-3分成三角形的个数12345…n-2多边形的内角和180°360°540°720°900°……（n-2）×180°观察：（1）表中三角形的个数与边数有怎样的关系？对角线公式：（2）多边形内角和的度数与三角形的个数有怎样

4、的关系？与边数又有怎样的关系？通过师生共同分析归纳得到如下等式：四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°二、归纳总结：由活动二总结得出，n边形的内角和为：（n-2）×180°(n≥3)。三、例题讲解：1、八边形的内角和是度，十边形的内角和是度。2、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。解：由多边形的内角和公式可得（n-2）·180=1440(n-2)=8n=10答：这个多边形

5、是十边形。3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B﹕∠C﹕∠D=3﹕4﹕5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x,4x,5x度，由四边形的内角和等于360度可得：120+3x+4x+5x=36012x=240x=20∴3x=604x=805x=100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80,100度。4、求下列图形中χ的值。DCAABCDFE135°150°80°χBχ140°χ5、经过多边形的一个顶点共有8条对角线，这个多边形是边形，共有条对角线，内角和是度。四、课堂小结：——谈谈你这节课的收获：（1）这节课我们主要学习了多边形的内角和公式：(n

6、－2）．180°。n(n－3）2（2）从多边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，n边形对角线的总条数为：五、课后练习：1、有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，剩下残余桌面所有的内角和是多少？(5-2)×180º=540º(4-2)×180º=360º(3-2)×180º=180º2、一个多边形去掉一个角后得到多边形的内角和为2520°，求剩下多边形的内角和。