八年级数学下册《17.3 一次函数》（第4课时）导学案（新版）华东师大版

《八年级数学下册《17.3 一次函数》（第4课时）导学案（新版）华东师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17.3一次函数【学习目标】1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能根据k与b的值说出函数的有关性质.3.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．【重点】:掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质【难点】:一次函数k、b的取值和直线位置的关系一、创设情境:1.一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.问在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限.?二、探究归纳1.在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限.2.观察

2、图象发现在直线上，当一个点在直线上从左向右移动时，（即自变量x从小到大时），点的位置也在逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）.即：函数值y随自变量x的增大而增大.请同学们讨论：函数y＝3x-2是否也有这种现象?既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限．又由于直线与y轴的交点坐标是(0,b)所以，当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，也称在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，也称在x轴的下方．所以当k＞0,b

3、≠0时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限.3.在同一坐标系中，画出函数y＝-x＋2和的图象（图略）.根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律.观察函数y＝-x＋2和的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小.又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方.所以当k＜0,b≠0时，直线

4、经过二、四、一象限或经过二、四、三象限.一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于正半轴.4.利用上面的性质，我们来看问题1和问题2反映了怎样的实际意义？问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、实践应用例1已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而

5、减小？分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，则y随x的增大而减小．解因为一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5，函数值y随x的增大而减小．所以，2m-1＜0,即.例2已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.分析一次函数y＝kx＋b(k≠0)，若函数y随x的增大而减小，则k＜0,若函数的图象经过二、三、四象限，则k＜0,b＜0.解由题意得:,解得，四、交流反思1．(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函

6、数的图象从左到右下降.当b>0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴；当b=0时，直线与y轴交于坐标原点.2．k＞0,b＞0时，直线经过一、二、三象限；k＞0,b＜0时，直线经过一、三、四象限；k＜0,b＞0时，直线经过一、二、四象限；k＜0,b＜0时，直线经过二、三、四象限.五、检测反馈1.已知函数,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象限？2.已知一次函数的图象不经过第二象限，求k的取值范围。3.已知关于x的一次函数y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象

7、限，求m的值；(2)若一次函数的图象经过点(1，-2),求m的值.4.已知函数.(1)当m取何值时，y随x的增大而增大?(2)当m取何值时，y随x的增大而减小?