八年级数学下册 17.3 一次函数学案（新版）华东师大版.doc

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1、一次函数【知识要点】1、一次函数的定义一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当时，一次函数，又叫做正比例函数。⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当，时，仍是一次函数．⑶正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．2、正比例函数及性质(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(4)倾斜度：

2、k

3、越大，越接近y轴；

4、k

5、越小，越接近x轴

6、3、一次函数及性质（1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)（2）必过点：（0，b）和（-，0）（3）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（4）倾斜度：

7、k

8、越大，图象越接近于y轴；

9、k

10、越小，图象越接近于x轴.（5）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位.一次函数，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小4、直线（）与（）的位置关系（1）两直线平行且（2）两直线相交（3）两直线重合且（4）两直线垂直例1.若一次函数

11、y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析例2.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上变式练习：已知一次函数y=mx+n的图象如图14-2-2所示．(1)求m，n的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m的图象．例3、如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过A、B两点，与x轴相交于点C。（1）此一次函数的解析式。（2）△AOC的面积。例4.已知一次函数的图像经过A（3,0）且与坐标轴围成三角形的面积是6，求一次函数的解析式。例5.如图

12、，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。变式练习1.若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.AyOBx2.如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积例6.已知直线（1）求此直线与轴的交点坐标（2）若直线与已知直线平行，且过原点，求的值（3）若直线与已

13、知直线关于轴对称，求的值例7.（1）（2012•桂林）如图，函数y=ax－1的图象过点（1，2），则不等式ax－1＞2的解集是．yxOP2a（第13题）（2）（2010湖北省咸宁）如图，直线：与直线：相交于点P（，2），则关于的不等式≥的解集为．（3）（2010湖北武汉）如图，直线y＝kx＋b过点A（0《2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是．变式训练：1.已知直线.当取何值时（1）的值随的增大而减小（2）该直线过原点（3）该直线与直线平行（4）该直线不经过第一象限2.（2

14、010福建莆田）A（、B（是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若t=则（）A.B.C.D.3.若直线y=－2x－4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（　　）A．－4＜b＜8B．－4＜b＜0C．b＜－4或b＞8D．－4≤b≤84.（2012•恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b＜x的解集为．【小题精练】一、选择题1.对于圆的周长公式C=2错误！未找到引用源。R，下列说法正确的是（　　）A．错误！未找到引用源。、R是变量，2是常量B．R是

15、变量，C、错误！未找到引用源。是常量C．C是变量，错误！未找到引用源。、R是常量D．C、R是变量，2、错误！未找到引用源。是常量2.函数错误！未找到引用源。的自变量错误！未找到引用源。的取值范围是（　　）A．错误！未找到引用源。＞1B.错误！未找到引用源。＞1且错误！未找到引用源。≠3C．错误！未找到引用源。≥1D．错误！未找到引用源。≥1且错误！未找到引用源。≠33.如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M→A→B→M的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M的距离与时间之间关系的函数图象是………………（）A．B．C．D．

16、4.已知一次函数y＝kx＋b中y错误！未找到引用源。随x错误！未找到引用源。的增大而减小，且kb＜0错误！未找到引用源。，则在直角坐标系内它的大致图象是（）yxOyxOyxOyxOABCD5.已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（　　）A．y＝－x－4B．y＝－2x－4C．y＝－3x＋