八年级数学下册《19.3梯形》学案（1） 新人教版

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1、梯形学习目标1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念，等腰梯形的性质。2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，发展学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。4.重点：等腰梯形的性质及其应用．5.难点：将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线，及梯形有关知识的应用．新知引导1.两组对边分别平行的四边形称为　　　　　　；若把其中一组对边变得不平行，会得到　　　　。2.在下列所给图中的每个三角形

2、中画一条线段。【思考】⑴怎样画才能得到一个梯形？⑵在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？在哪些三角形中，能够得到一个直角梯形？3.⑴什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？⑵等边三角形各边中点的连线形成什么图形？新知要点1.梯形的有关概念：⑴，的四边形叫做梯形；⑵的梯形叫做等腰梯形；⑶的梯形叫做直角梯形；2.等腰梯形的有关性质：⑴等腰梯形是，过两底中点的直线是；⑵等腰梯形同一底边上的；⑶等腰梯形的两条对角线。3.梯形的中位线及性质：定义：　　　　　．性质：梯形中位线　　　　两底，且　　　　　　；由此得出梯形的

3、面积等于　　　　　　　　　　。新知运用例1解决梯形问题常用的方法：⑴“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；⑵“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；⑴“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；⑵“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；⑶“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．　图1图2图3图4图5例2如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝70°，∠C＝40°，AD＝6cm，BC＝15cm．求CD的长．归纳小

4、结解决梯形问题就是通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题来解决．归纳小结从解决梯形问题常用的方法中，选择添加适当的辅助线，再进行计算例3已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。例4求证：梯形的中位线等于两底和的一半。新知检测1.在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AD＝a，BC＝b，,则DC＝。2.直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是　和。3.等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB＝60

5、°，若梯形周长为8cm，则AD＝。4.已知直角梯形的两腰之比是1∶2，那么该梯形的最大角为，最小角为．5.已知梯形中位线长9厘米，一底长12厘米，则另一底为________。6.一个梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这梯形的高是cm。7.已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°，梯形周长是20cm，求梯形的各边的长．1.已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC＝DC．2.有一块四边形的地ABC

6、D，测得AB＝26m，BC＝10m，CD＝5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．