高三数学 平面的性质与直线的位置关系复习导学案（艺术生）

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1、江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学平面的性质与直线的位置关系复习导学案（艺术生）1、平面：几何里的平面是无限伸展的.平面通常用一个平行四边形来表示.(1)平面的表示方法：。(2)用集合论中的符号表示它们之间的关系，如：表示上；______表示点不在平面内；__________表示直线在平面内；_________表示直线不在平面内；表示_____________________；表示平面_______________；表示_______________________.2、平面的基本性质公理1：__

2、_______________________________________________________________.公理2：__________________________________________________________________.公理3：_______________________________________________________________.推论1：________________________________________________

3、______________.推论2：______________________________________________________________.推论3：______________________________________________________________.3、空间线面的位置关系平行—没有公共点共面(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面(既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面平行—没有公共点直线不在平面内(直线在平面外)相交—有且只有

4、一个公共点相交—有一条公共直线(无数个公共点)(3)平面与平面平行—没有公共点4、两直线平行的判定①定义：.②判定定理：，即若,，,则.③公理4：，即若,,则.④线面垂直的性质定理：，即若，，则.⑤面面平行的性质定理：，即若,,,则.5、两直线垂直的判定①定义：.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若,,则.③线面垂直的定义：.即若,，则.④三垂线定理：在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.①首尾相接的四条线段在同一平面内；②三条互相平行的线段在

5、同一平面内；③两两相交的三条直线在同一平面内；④若四个点中的三个点在同一直线上，那么这四个点在同一平面内．2．有以下三个命题，其中正确的命题是___________．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线在平面内，可以用符号“”表示；③若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交，则与相交．3．在正四棱柱中，分别是的中点，则以下成立的有_______．①与垂直；②与垂直；③与异面；④与异面．【典型例题讲练】例1画一个正方体，再画出平面与平面的交线，并且说明理由．例2如图在正方体中，分别是和的中点

6、．求证：(1)四点共面；(2)三线共点．例3如图，在空间四边形中，分别为边上的点，；分别为边上的点，且．求证：四边形是梯形．【课堂检测】1．以下命题中，正确命题有_________个.①互相垂直的两条直线，有且只有一个公共点；②经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④两条平行线之一垂直一直线，则另一条也垂直此直线.2．若是空间的三条直线，下列四个命题中是真命题的为___．①若，，则；②若与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线；③若与相交，与相交，则与相交；④若与共

7、面，与共面，则与共面．3．下列四个命题中，真命题的是________．①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若，则；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．4．一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论,其中正确的是__________.①；②与成；③与是异面直线；④.5．空间四边形中，若，E分别是A的中点，则四边形的形状是________________.6．正方体中，分别为、的中点，，.求证：（1）四点共面；（2）若交平面于点，则三点共线.