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1、精品学习网---高中频道http://www.51edu.com/gaozhong/海量同步课件、备考、步试题等资源免费下载!高考导数定义试题1.(04年全国1文)函数在处的导数等于()A.1B.2C.3D.4解析:函数的导数为,所以,故选D.2.(2005湖北卷文)在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()A.3B.2C.1D.0解析:根据导数定义求出函数的导数为,依题意得,即,故整数x有三个,坐标为整数的点也有3个.故选A.3.(06全国文2)过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为()(A)(B)(C)(D)解
2、析:设为作抛物线上一点,则在该点处切线的斜率为于是过点的抛物线的切线的方程为,又,又,解之得,于是则:过(0,1)的切线方程为,即过(-2,-3)的切线方程为,即故选D讲评:本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程,注意点(-1,0)不在抛物线上.4.(2006年安徽卷)若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为()A.B.C.D.解:与直线垂直的直线为,即在某一点的导数为4而,所以在(1,1)处导数为4,此点的切线为,故选A 精品学习网http://www.51edu.com中国最大的教育门户和互动营销教育平台 免责声明:本网部分文章和信息来源
3、于国际互联网,本网转载出于传递更多信息和学习之目的,并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题,请立即联系管理员,我们会予以更改或删除相关文章,保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果,本网站不作任何承诺。精品学习网---高中频道http://www.51edu.com/gaozhong/海量同步课件、备考、步试题等资源免费下载!5.(06湖南理)曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.解析:两曲线方程联立得,解得,6.(2005浙江文第9题)函数y=ax2+1的图象与直线y=x相
4、切,则a=()(A)(B)(C)(D)1解:方法(一)利用切线的性质由题意,得有两个等实根,得a=,选(B)方法(二)利用导数定义可得,切点在直线y=x设切点为(x,x),根据切点在y=ax2+1和切点的导数为切线的斜率得可得.7.(2005重庆文)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________。解析:∵=3x2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=..8.(05重庆理)曲线处的切
5、线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.解析:∵=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a3),∴曲线处的切线与x轴、直线 精品学习网http://www.51edu.com中国最大的教育门户和互动营销教育平台 免责声明:本网部分文章和信息来源于国际互联网,本网转载出于传递更多信息和学习之目的,并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题,请立即联系管理员,我们会予以更改或删除相关文章,保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果,本网站不作任
6、何承诺。精品学习网---高中频道http://www.51edu.com/gaozhong/海量同步课件、备考、步试题等资源免费下载!所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.9.(04年湖南文)过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是__________.解析:y=3x2-4x+2的导数为,故过点M(1,1)处的切线的斜率为2,又过点P(-1,2),可以求得直线方程为10(2005全国卷III文第15题)曲线在点(1,1)处的切线方程为____________.解析:因为(1,1)在曲线上,所以
7、可以求得,故切线的斜率为,求得切线的方程为11.(05江苏理)曲线在点(1,3)处的切线方程是_________________.解析:因为(1,3)在曲线上,所以可以求得,故切线的斜率为4,求得切线的方程为12.(04年全国1文)已知直线为曲线在点(1,0)处的切线,为该曲线的另一条切线,且(Ⅰ)求直线的方程;(Ⅱ)求由直线、和轴所围成的三角形的面积..分析:根据点(1,0)在直线上,利用导数求得直线的方程,根据求出的斜率,从而求得的方程.进而求得三角形的面积.解:y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x-3.设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点
8、B(b,b2+b-2),则l2的方程为y=(2b+1)x-b2-2因为l1⊥l2,则有2b+1=所以直线l2