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1、高考导数定义试题1.（04年全国1文）函数在处的导数等于（）A．1B．2C．3D．4解析：函数的导数为，所以，故选D.2.（2005湖北卷文）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0解析：根据导数定义求出函数的导数为，依题意得，即，故整数x有三个，坐标为整数的点也有3个.故选A.3.（06全国文2）过点（-1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）（A）（B）（C）（D）解析：设为作抛物线上一点，则在该点处切线的斜率为于是过点的抛物线的切线的方程为，又，又，解之得，于是则：过（0，1）的切线方程为，即过（-2，-3）的切线方程为，即故选
2、D讲评：本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程，注意点（-1，0）不在抛物线上.4．（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．解：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为，故选A5.（06湖南理）曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积是___________.解析：两曲线方程联立得，解得，6.(2005浙江文第9题)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝()(A)(B)(C)(D)1解：方法（一）利用切线的性质由题意,得有两个等实根,得a=,选(B)方法（二）利用导数定义可得，切
3、点在直线y＝x设切点为（x,x）,根据切点在y＝ax2＋1和切点的导数为切线的斜率得可得.7.(2005重庆文)曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________。解析：∵=3x2,∵在(1,1)处切线为y-1=3(x-1),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=2交于(2,4),∴曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=..8.（05重庆理）曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=.解析：∵=3x2,∵在(a,a3)处切线为y-a3=3a2(x-a),令y=0,得切线与x轴交点(),切线与直线x=a交于(a,a3),∴
4、曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为S=,令S=,解得a=±1.9.（04年湖南文）过点P（－1，2）且与曲线y=3x2-4x+2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是__________.解析：y=3x2-4x+2的导数为，故过点M（1，1）处的切线的斜率为2，又过点P（－1，2），可以求得直线方程为10(2005全国卷III文第15题)曲线在点（1，1）处的切线方程为____________．解析：因为（1，1）在曲线上，所以可以求得，故切线的斜率为，求得切线的方程为11.（05江苏理）曲线在点（1,3）处的切线方程是_________________．解析：因为（1，3）
5、在曲线上，所以可以求得，故切线的斜率为4，求得切线的方程为12.（04年全国1文）已知直线为曲线在点（1，0）处的切线，为该曲线的另一条切线，且（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求由直线、和轴所围成的三角形的面积..分析：根据点（1，0）在直线上，利用导数求得直线的方程，根据求出的斜率，从而求得的方程.进而求得三角形的面积.解：y′=2x+1.直线l1的方程为y=3x－3.设直线l2过曲线y=x2+x－2上的点B（b,b2+b－2）,则l2的方程为y=(2b+1)x－b2－2因为l1⊥l2，则有2b+1=所以直线l2的方程为（II）解方程组得所以直线l1和l2的交点的坐标为l1、l2与x轴交点的坐
6、标分别为（1，0）、.所以所求三角形的面积评注：本题考查了利用导数求两种切线的方法，在求切线是一定要注意点是否在曲线上.如果点在曲线上直接利用该点导数，求出直线的方程；如果点不在直线上，首先求出切点坐标，然后进行求解.（03全国文〕已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=－x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.（Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.分析：根据导数可以求得两切线的方程，有且仅有一条公切线即两方程为同一个方程，
7、可以求a的值；若证明两公切线平分，即证明中点相同即可.（Ⅰ）解：函数y=x2+2x的导数y′=2x+2,曲线C1在点P（x1,x+2x1）的切线方程是：y－(x+2x1)=(2x1+2)(x－x1),即y=(2x1+2)x－x①函数y=－x2+a的导数y′=－2x,曲线C2在点Q（x2,－x+a）的切线方程是即y－(－x+a)=－2x2(x－x2).y=－2x2x+x+a.②如果直线l是过P和Q的公切线，则①式和②式都是
