高中数学 1.6微积分基本定理教学设计 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.6微积分基本定理教学设计 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6微积分基本定理一、教学目标通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的重要意义通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。　二、预习导学定积分的概念：用定义计算的步骤：三、问题引领，知识探究⑴导数与积分的关系;我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？下面以变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系为例：设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所

2、在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即=而。说出你的发现⑵微积分基本定理对于一般函数，设，是否也有？若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。设则在上，⊿y=将分成n等份，在第i个区间[xi-1,xi]上，记⊿yi=F(xi)-F(xi-1),则⊿y=∑⊿yi如下图，因为⊿hi=f(xi-1)⊿x而⊿yi≈⊿hi所以⊿y≈∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x故⊿y=lim∑⊿hi=∑f(xi-1)⊿x=即=所以有微积分基本定理：如果函数是上的连续函数的任

3、意一个原函数，则（此处并不要求学生理解证明的过程）为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。⑶应用举例例1．计算下列定积分：（1）；（2）。解：（1）因为，所以。（2））因为，所以。练习：计算解：由于是的一个原函数，所以根

4、据牛顿—莱布尼兹公式有===例2．计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：因为，所以，，.可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1.6一3)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1.6一3(2）（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图1.6一4)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图1.6一5)，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．例3．汽车以每小时32公里速

5、度行驶，到某处需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？解:首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间。当t=0时，汽车速度=32公里/小时=米/秒8.88米/秒,刹车后汽车减速行驶,其速度为当汽车停住时,速度,故从解得秒于是在这段时间内,汽车所走过的距离是=米,即在刹车后,汽车需走过21.90米才能停住.微积分基本定理揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．微积分基本定理是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来，成为一门影响深远的学科，可以毫不夸张地说，微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果．四、

6、目标检测课本p55练习⑴----⑻五、分层配餐