高中数学 1.6《微积分基本定理》学案 新人教a版选修2-2

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1、河北省高碑店市第三中学2015高中数学1.6《微积分基本定理》学案新人教A版选修2-2学习目标1．理解定积分的概念和定积分的性质，理解微积分基本原理;2．掌握微积分基本定理，并会求简单的定积分;3．能够运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出，满足的函数.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：函数的导数为复习2：若函数，则=二、新课导学学习探究探究任务一：导数与定积分的联系问题1：一个作变速直线运动的物体的运动规律是.由导数的概念可知，它在任意时刻的速度.设这个物体在时间段内的位移为S

2、，你能分别用表示S吗？新知：如果函数是上的连续函数，并且，那么这个结论叫做微积分基本定理，也叫牛顿—莱布尼兹公式为了方便起见，还常用表示，即试试：计算反思：计算定积分的关键是找到满足的函数.通常我们可以运用基本初等函数的求导公式的四则运算法则从反方向求出.典型例题例1计算下列定积分：（1）；（2）变式：计算小结：计算定积分的关键是找到满足的函数.例2.计算下列定积分：，，.变式：计算下列定积分，试利用定积分的几何意义做出解释.；；小结：定积分的值可能取正值也可能取负值,还可能是0：（1）当对应的曲边梯形位于轴上方时，定积

3、分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积；（3）当位于轴上方的曲边梯形面积等于位于轴下方的曲边梯形的面积时，定积分的值为0，且等于位于轴上方的曲边梯形面积减去位于轴下方的曲边梯形面积.课堂练习练1.计算：练2.计算课堂小结1.理解掌握牛顿---莱布尼兹公式2.熟练掌握求原函数的方法是求定积分的关键课后作业1.设连续函数，则当时，定积分的符号（）A．正B.当时为正，当时为负C．负D．以上结论都不对2.函数的一阶导数是（）A．B．C．D．3.与定积分相等的

4、是（）A．B．C．D.4．计算定积分：（1）；（2）.