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《高中数学 2.2.2 等差数列（第2节）教案 新人教a版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、福建省光泽县第二中学2014高中数学2.2.2等差数列（第2节）教案新人教A版必修5新课标要求：1．通过实例、理解等差数列的概念。2．探索并掌握等差数列的通项公式。3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。一、教学重点:①进一步研究等差数列的项数n,通项，首项、公差d这几个量之间的关系。②理解等差数列的若干性质，并能灵活运用。二、教学思路：复习回顾、例题解析、归纳性质、性质运用三、教学过程：1．复习回顾： 师：上一节课我们学习了等差数列及其通项公式。下面请同学们回答：（1）什么样的数列称为等差数列，其数学表式是什么
2、？（2）等差数列的通项公式是什么？这节课我们将进一步研究等差数列的项数n,通项，首项、公差d这几个量之间的关系，同时探究等差数列的若干性质。2．例题讲解(加深对数列通项公式的认识,并学会从实际问题中抽象出通项公式模型)例１ 已知数列的通项公式为=pn+q,其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看-（n>1）是不是一个与n无关的数．解：取数列中的任意相邻两项与（n>1）求差得-=（pn+q）-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p 它是一个与n无关的数，所以是等差数列．例2(分组讨论) 某中学高一年级数
3、学兴趣小组的几位同学利用暑假到某镇进行社会实践活动，对该镇养鸡场连续六年来的养鸡规模进行调查研究，得到下图所示的两个不同的信息：（Ａ）图表示：从第１年平均每个养鸡场出产１万只鸡上升到第６年平均每个养鸡场出主２万只鸡；（B）图表示：由第１年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请你根据图中提供的信息解答下列问题:（1）第2年养鸡场个数及全镇出产鸡的总只数各是多少?（2）哪一年的规模最大?为什么? (A)(B)分析：从图中提供的信息不难发现,全镇每年养鸡场个数和平均每养鸡场出产鸡的只数各构成一个数列,如果将它们分别记为,,只要根据题意，求出通项公式,，再计算出的表达式，问题就
4、都解决了．解：(1)设第n年养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只.由(B)图可知:=30,=10且点（n，）在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,从而=34-4n,（n=1,2,3,4,5,6）.由(A)图可知:=1，=2且点(n,)在同一条直线上（n=1,2,3,4,5,6）,=（n=1,2,3,4,5,6）.于是得:=26(个)=1.2（万只）（n=1,2,3,4,5,6）=31.2（万只）.答:第2年养鸡场个数是26个,全镇出主鸡的总只数是31.2万只.(2)当全镇所养鸡的总只数最多时,规模最大.由=（34-4n）()=-,又，故当n=2时，==31.2(万只).
5、答第2年的养鸡规模最大,全镇共养鸡31.2万只.说明(1)这是一道图表信息型应用题,情景新颖,初看起来很难找到解题思路.但是通过认真阅读题意,从中捕捉住有关数列的有用信息,构建起等差数列求通项的模型,解题目的突破口就找到了.(2)从函数的观点来看,等差数列的通项公式是关于项数n的一次函数,点（n,）对一切都在同一条直线上,明确这一特征,将数形结合思想引进有关数列问题的研究中,对提高我们解决等差数列问题的能力将是十分有益的．3.性质探究问题(分组讨论):已知是等差数列.(1)2=+是否成立?2=+呢?为什么?(2)2=+（n>1）是否都成立?据些你能得出什么结论?2=+（n>k>1）
6、是否都成立?你又能得出什么结论?归纳:根据等差列定义,可以得到等差数列的一些重要性质,若能灵活地运用这些性质,将会收到简化运算,提高速度的效果.主要有以下几条:性质1．如果数列是等差数列，则=kn+b,其中k,b均为常数。反之,若数列的通是项公式=kn+b，则数列是等差数列．性质2.设数列是公差是d的等差数列，那=+（n-m）d()．性质3.设数列是等差数列，如果且m+n=k+,那么+=+.性质4．设数列和都是等差数列，那么数列也是等差数列．例3在等差数列中，已知++=12，=7，求.分析：用等差数列的定义可以证明，等差数列有如下性质：如果且m+n=k+,那么+=+.解：++=12
7、,且，，成等差数列，=4，+=8+=+故 +=8 =7若=1=7 则d=3,=3n-8.=16. 若 =7 =1 则d=-3,=16-3n.=-8.说明：要防止学生出现错误：+=4．作业:课本46页A组4,5,B组2配套练习：A组1.关于等差数列，有下列四个命题：①若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；②若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若数列是等差数列，则数列也是等差数列．其中真命题的个数为
