高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征导学案新人教a版必修3

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1、§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。学习重点：选择一种适当数据表示方法；学习难点：能从统计图表中获取有价值的信息课前预习案教材助读：阅读教材65-70页，完成下列问题.1.预习众数、中位数、平均数的概念。2.标准差、方差的概念。(1).数据的离散程度可用极差、、来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小

2、．一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，表示方差。(2).为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根=，表示样本标准差。不要漏写单位。3.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数：。②中位数：。③平均数：。课内探究案一、新课导学新知1：众数、中位数、平均数(1)众数：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数．(2)中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．②当数据个数为偶数时，中位

3、数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数．(3)平均数：如果有n个数，那么叫这n个数的平均数．新知2：标准差、方差1.标准差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差。标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示。样本数据的标准差的算法：①算出样本数据的平均数。②算出每个样本数据与样本③算出②中的平方。④算出③中n个平方数的平均数，即为样本方差。⑤算出④中平均数的算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。思考：标准差的取值范围是什么？标准差为0

4、的样本数据有什么特点？1.从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。2.方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方s2（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据分散程度的工具：在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。二、合作探究例1甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．．例2若的平均数为8，方差为3，则的平均数为，方差为．三、当堂检测1.下列说法

5、正确的是（）A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均数的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19X,23,27,28,31,其中位数为22，则x=（）A.21B.22C.20D.233.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93

6、,2D.93,2.84.样本101，98，102，100，99的标准差为（）A．B．0C．1D．25.一组数据的每一数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别是、．6.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8．58．88．88方差3、53、52、18．7则加奥运会的最佳人选是．四、课后反思课后训练案1、(2010·南通模拟)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27

7、　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？2、若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为，标准差为．3、某人5次上班途中所的花时间（单位：min）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数是10，方差为2，则的值为（）A．1B．2C．3D．44、若数据这20个数据的平均数为；方差为0．20，则这21个数据的方差为．5、甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲0102203124乙2311021101分别计算两组数据的平均数与标准差，从计算

8、结果看，哪台机床的性能较好？