高中数学 函数的表示法导学案 新人教a版必修1

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1、广东省佛山市顺德区均安中学高中数学函数的表示法导学案新人教A版必修1【学习目标】1.了解简单的分段函数，并能简单应用；2.理解函数的概念及三种表示分方法，会求函数解析式;3.能熟练地画出函数的图像，领悟学习数形结合思想的重要性.4.了解映射的概念及表示方法；结合简单的对应图示，了解一一映射的概念；【课前预习】阅读教材第19-22页，完成新知学习1．函数的表示法常用的有__________、__________、__________。解析法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：简明；给自变量求函数

2、值.图象法：用表示两个变量之间的对应关系.优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：来表示两个变量之间的对应关系.优点：不需计算就可看出函数值.[来2．分段函数：在函数的定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着，这样的函数通常叫做。关键：“分段函数，分段处理”3．映射：一般地，设A、B是两个的，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应为从集合A到集合B的一个．记作“”关键：A中任意，B中唯一；对应法则f.4．函数与映射的关系：函数是建立在两个非空

3、数集间的一种对应，若将其中的条件“”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射.简言之：函数一定是映射，而映射不一定是函数.5．对于映射：A→B，我们把集合中的元素叫原象，中与原象对应的元素叫做象。课内探究案【预习自测】1．已知，则。2．已知，则=；=.3．下列对应是否是集合A到集合B的映射？（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）R，对应法则是“求倒数”.4．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的

4、解析式是()A．3x＋2B．3x＋1C．3x－1D．3x＋45．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________________.6．已知，则=；=.【合作探究】例1、画出函数的图象.变式、画出分段函数的图像例2、画出的图象.变式、画出的函数图像例3、下列对应不是映射的是(　　)．变式：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐

5、标对应；（3）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则；（4），对应法则除以2得的余数；（5），，被3除所得的余数；例4、已知求的解析式。变式：已知，求的解析式。例5、求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是一次函数，且f[f(x)]=9x+4,求f（x）。（2）已知：，若，且，求。例6、.已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？【巩固练习】1、已知函数f(x)＝则等于（）A．0B．C．1D．22.已知，则=（）A.0B.C.D.无法求3、函数f(x)＝

6、｜x－1｜的图象是（）4、已知函数f(x)＝(1)画出函数的图象；(2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值．5、下列对应是否是集合A到集合B的映射（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=R*，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3）设；（4），小于x的最大质数.6、.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A.B.C.D.7、若，则=.8、已知f(x)=x2-1，g(x)=则f[g(2)]=.9、已知若，求实数的值.10★、（1）已知f(2x+1)=3x-2，求函数f(

7、x)的解析式.（2）已知函数f(x)满足，求函数f(x)的解析式。