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1、平面向量的基本定理及坐标表示1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于( )A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝( )A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)3.(2013·昆明模拟)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则( )A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b4．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给
2、出下面的结论：①直线OC与直线BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正确的结论的个数是( )A．1B．2C．3D．45．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ为实数)，则m的取值范围是( )A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b7．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a
3、＋b)，则x＝________.8．P＝{a
4、a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b
5、b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q等于________．9．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；5(2)若＝2，求点C的坐标．11．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)
6、a＋3b
7、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？12．已
8、知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点都共线．1.如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( )A．＝＋ B．＝－C．＝＋D．＝＋2．(2012·山西四校联考)在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且＝3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若＝x＋(1－x)，则x的取值范围是( )A.B.C.D.3．(2012·东营模拟)已知P为△ABC内一点，且3＋4＋5＝0.延长AP交BC
9、于点D，若＝a，＝b，用a，b表示向量，.5 平面向量的基本定理及坐标表示A级1．B 2.C 3.A 4.C5．选D 由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2.6.选B 由已知得DE＝EB，又∵△DEF∽△BEA，∴DF＝AB.即DF＝DC.∴CF＝CD.∴＝＝(－)＝＝b－a.∴＝＋＝a＋b－a＝a＋b.7．解析：a－2b＝，2a＋b＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x>0，所以x＝4.答案：48．解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)，Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)．则得此时a＝b＝(－13，－23)．答案：9．解析：
10、若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.5答案：k≠110．解：(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三点共线，∴∥.∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)．∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．11．解：(1)因为a＝(1,0)，b＝(2,1)，所以a＋3b＝(7,3)，故
11、a＋3b
12、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，因为ka－b与a
13、＋3b平行，所以3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．12．解：(1)＝t1＋t2＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2)．当点M在第二或第三象限时，有故所求的充要条件为t2<0且t1＋2t2≠0.(2)当t1＝1时，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,4)，＝－＝(4t
