相似三角形模型及应用[2013_2014]

《相似三角形模型及应用[2013_2014]》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、WORD整理版相似考纲要求内容基本要求略高要求相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题知识讲解一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等与相似，则有．2．相似三角形的对应边成比例与相似，则有（为相似比）．3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．与相似，是中边上的中线，是中边上的中线，则有（为相似比）．与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有（为相似比）．与相似，是中的角平分线，是中的角平分线，则有（为相似比）．4．相似三角形周长的比等于相似比．与相似，则有（为相似比）

2、．应用比例的等比性质有．5．相似三角形面积的比等于相似比的平方．与相似，是中边上的高线，是中边上的高线，则有专业资料学习参考WORD整理版（为相似比）．进而可得．二、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例

3、，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明）7．如果一个等腰三角形和另一个等腰三角形的顶角相等或一对底角相等，那么这两个等腰三角形相似；如果它们的腰和底对应成比例，那么这两个等腰三角形也相似．三、相似证明中的基本模型A字形图①字型，结论：，图②反字型，结论：图③双字型，结论：，图④内含正方形字形，结论（为正方形边长）图①图②图③图④8字型图①8字型，结论：，图②反8字型，结论：、四点共圆图③双8字型，结论：，图④8字型，结论：图⑤，结

4、论：、专业资料学习参考WORD整理版图①图②图③图④图⑤一线三等角型结论：出现两个相似三角形图①图②图③图④角分线定理与射影定理图①内角分线型，结论：，图②外角分线型，结论：图③斜射影定理型，结论：，图④射影定理型，结论：1、，2、，3、梅涅劳斯型常用辅助线四、相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题．常用的面积法基本模型如下：专业资料学习参考WORD整理版如图：．如图：．如图：．学案提升考点一：相似三角形【例1】如图，、是的边、上的点，且，求证：.【答案】∵∴∵∴∽∴【例2】如图，在中，于，于，的面积是面积的4倍，，求的长.专业资料学习参考WORD整

5、理版【答案】∵，，∴∽∴∵∴∽∴【例1】如图，中，，点是内一点，使得，，则________．【答案】【解析】，，故，．【例2】如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求．【答案】【解析】连接、，则，若，则可求，问题的关键是证明．考点二：相似三角形与边的比例☞考点说明：可运用相似三角形模型，常用字形与字形【例3】在中，，的延长线交的延长线于，求证：.专业资料学习参考WORD整理版【答案】过作交于，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴【例1】如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：【答案】过作交于，∵，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴∴专业资料学习参考WO

6、RD整理版【例1】如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【答案】过，分别作的平行线交于，两点，交于，∵，∴，易知，，∴，即，又∵，∴，即.考点三：相似三角形与内接矩形☞考点说明：内接矩形问题是相似三角形中比较典型的问题，考查了相似三角形对应高的比等于相似比【例1】一块直角三角形木板的一条直角边长为米，面积为平方米，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案。甲设计的方案如图①所示，乙设计的方案如图②所示，你认为哪位同学设计的方案较好，请说明理由（加工损耗忽略不计）【答案】甲同学设计的方案较好由题意得，设甲设

7、计的正方形桌面边长为由，得则，即，，解得在图②中，根据勾股定理，得，则设乙设计的正方形桌面的边长为，则，∴解得，∵，∴【例2】中，正方形的两个顶点、在上，另两个顶点、分别在、上，,边上的高,求.专业资料学习参考WORD整理版【答案】设正方形的边长为，、的交点为，则有，即解之得，故本题有一个相似形中的典型的基本图形：如图，，，则（相似三角形高线之比等于相似比）【例1】如图，已知中，，四边形为正方形，其中在边上，在上，求正方形的边长．【答案】过作，