相似三角形综合模型应用

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1、相似三角形综合模型应用一、相似三角形的判定和性质的应用相似三角形的判定:先角后边相似三角形的性质相似三角形性质在求函数关系中的应用：在求边长与边长的函数关系时通常用相似建立。1.如图，已知锐角AABC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，ZABC和厶BDE的面积分别是27和3,DE=6V2,求：点B到直线AC的距离。A2.如图，已知在四边形ABCD中，AC与3D相交于点O,ABLAC,CDLBD.(1)求证：MODB0C；(2)若sinZABO=-,3SZ0D=4,求S、B0C的值•D(第22题图)3.己知：如图，AD是AABC的角平分线，过点B、C分别作AD的垂线，垂足分

2、别为F、，E,CF和EB相交于点P,联结AP.C(1)求证：ZABFs/ACE；(2)求证：EC〃AP.4、已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB,EF与CD相交于点G.(1)求证：EGGF=CGGD；(2)联结DF,如果EF丄CD,那么ZFDC与ZADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论.5.如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证：(1)AE=CG；(2)AN・DN=CN・MN.°F6.直角三角板ABC中，ZA=30°,BC=.将其绕直角顶点C逆时针

3、旋转一个角G(0°

4、/秒的速度自C向A方向作匀速运动，点7以5个单位2度/秒的速度自A向B方向作匀速运动，MN交OB于点P.⑴求证：MN：NP为定值；⑵若△BNP与相似，求CM的长；2.(2011徐汇18)如图，在AABC屮，AC二BC二2,ZC二90°，点D为腰BC中点，点E在底边AB上，且DE±AD,则BE的长为3.(2011宝山18)如图4,平面直角坐标系屮，已知矩形OABC,0为原点，点A,C分别在X轴、Y轴上，点B的坐标为(1,2),联结0B,将AABC沿直线0B翻折，点A落在点D的位置，则点D的坐标为4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB二CD二BC二6,AD二3.点M为边BC

5、的中点，以M为顶点作ZEMF^ZB,射线ME交腰AB于点E,射线MF交腰CD于点F,连结EF.(1)求证：AMEF^ABEM；(2)若ABEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长；(3)若EF丄CD,求BE的长.5.如图，在RtAABC屮，ZC二90°,AB二5,tanB二3/4,点D是BC的中点，点E是AB边上的动点,DF丄DE交射线AC于点F.(1)求AC和BC的长；(2分)(2)当EF〃BC吋，求BE的长；(5分)(3)联结EF，当ADEF和ZkABC相似时，求BE的长.(7分)u6.已知AB二2,AD二4,ZDAB=90°,AD//BC(如图1).E是射线BC上的动点(

6、点E与点B不重合)，M是线段DE的中点(1)设BE二x,,AABM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)联结BD,交线段皿于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与ABME相似，求线段BE的长.