全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第五章 第二节 等差数列及其前n项和课时提升作业 理 新人教a版

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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学第五章第二节等差数列及其前n项和课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(2012·辽宁高考)在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=()(A)12(B)16(C)20(D)242.等差数列{an}满足a2+a9=a6,则前9项和S9=()(A)-2(B)0(C)1(D)23.(2013·哈尔滨模拟)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a2=3a4-6,则S9等于()(A)25(B)27(C)50(D)544.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7=()(

2、A)14(B)21(C)28(D)355.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=12，S6=42，则a10+a11+a12=()(A)156(B)102(C)66(D)486.已知等差数列{an}中，

3、a3

4、=

5、a9

6、，公差d<0，Sn是数列{an}的前n项和，则()(A)S5>S6(B)S5

7、项和，且S8-S3=10，则S11的值为________.9.若{an}为等差数列，a15=8，a60=20，则a75=_________.10.(2013·济南模拟)设关于x的不等式x2-x＜2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，则数列{an}的前n项和Sn=________.11.(能力挑战题)设等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意自然数n都有则的值为___________.三、解答题12.(2013·太原模拟)已知数列{an}是等差数列，且a2=-1，a5=5.(1)求{an}的通项an.(2)求{an}前n项和Sn的最小值.

8、13.(2013·温州模拟)等差数列{an}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为Sn.(1)若S5＝-5，求a1的值.(2)若Sn≤an对任意正整数n均成立，求a1的取值范围.14.(能力挑战题)数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n2＋n－λ)·an(n＝1,2，…)，λ是常数.(1)当a2＝－1时，求λ及a3的值.(2)数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式;若不可能，说明理由.-5-答案解析1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.【解析】选B.方法一：∵a4+a8=(a1+3d)+(a1+

9、7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,∴a2+a10=a4+a8=16.方法二：由等差数列的性质a2+a10=a4+a8=16.2.【解析】选B.由a2+a9=a6得a5+a6=a6,由此得a5=0，故S9=9a5=0.3.【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6，即a1=-4d+3,S9=9a1+36d=9(-4d+3)+36d=27.4.【解析】选C.在等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4，所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…

10、+a7=7a4=28，故选C.5.【思路点拨】根据已知的特点，考虑使用等差数列的整体性质求解.【解析】选C.根据等差数列的特点，等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,a10+a11+a12也成等差数列，记这个数列为{bn}，根据已知b1=12,b2=42-12=30，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b4=12+3×18=66.6.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0，从而确定出a6=0，然后根据选项即可判断.【解析】选D.∵d<0，

11、a3

12、=

13、a9

14、，∴a3>0,a9<0，且a3+a9=0，∴a6=0，a5>0，a7<0,∴S5

15、=S6.【变式备选】(2013·聊城模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a17=10,则S19=()(A)55(B)95(C)100(D)不能确定【解析】选B.∵a3+a17=10，∴a10=5,那么S19=19a10=95.7.【解析】选C.设a2+a4+a15=p(常数)，∴3a1+18d=p,解得a7=p，∴S138.【解析】⇒5a1+8a8-3a3=20⇒10a1+50d=20⇒a1+5d=2⇒a6=2⇒.答案:229.【思路点拨】直接解出首项和公差，从而求得a75，或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.【解析】方法一

16、：{an}