【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.3等比数列及其前n项和课时体能训练 文 新人教A版.doc

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1、【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学5.3等比数列及其前n项和课时体能训练文新人教A版(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2-a5=0，则=()（A）5（B）8（C）-8（D）152.已知等比数列{an}中，a1=2,且有a4a6=,则a3=()（A）（B）1（C）2（D）3.（2012·巢湖模拟）在等比数列{an}中，a1+a2=1,a3+a4=2,则a5+a6+a7+a8=()（A）10（B）11（C）12（D）144.（2012·湖州模拟）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4-2,3S

2、2=a3-2,则公比q=()（A）3（B）4（C）5（D）65.设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6.（2012·温州模拟）已知等比数列{an}中，公比q>1，且a1+a6=8,a3a4=12,则=()（A）2（B）3（C）6（D）3或6二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·杭州模拟）已知等比数列{an}中,a2=,a3=,ak=,则k=______.8.等比数列{an}的公比q＞0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}

3、的前4项和S4=______.9.（易错题）数列{an}满足a1,a2-a1,a3-a2,…,an-an-1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（预测题）已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n+c.(1)求c的值并求数列{an}的通项公式;(2)若bn=Sn+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn.11.（2011·湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证:数列{

4、Sn+}是等比数列.【探究创新】（16分）设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3(1)试用an表示an+1;(2)求证:数列{an}是等比数列;(3)当a1=时，求数列{an}的通项公式.答案解析1.【解析】选A.∵8a2-a5=0,∴8a1q=a1q4,∴q3=8,∴q=2,∴=5.2.【解析】选B.∵a4a6=,∴=,∴q2=,a3=a1q2=1.3.【解析】选C.由题意知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,∴a5+a6=2×2=4,a7+a8=4×2=8.∴a5+a6+a7+a8=

5、4+8=12.4.【解析】选B.由3S3=a4-2及3S2=a3-2,得即即①÷②得.解得q=4.5.【解析】选C.若已知a11,且a1>0，或a1<0,且01且a1>0，或0

6、8,∴a1=,又a3·a4=q5=12,∴=12,∴3q10-10q5+3=0,又q>1,∴q5=3,∴=q5=3.7.【解析】设公比为q.∵a2=,a3=,∴q==,ak=,解得k=7.答案：78.【解析】∵an+2+an+1=anq2+anq=6an,∴q2+q-6=0,又q＞0,∴q=2,由a2=a1q=1得a1=,∴.答案：9.【解析】an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)==2n-1(n≥2),a1=1适合上式，故an=2n-1.答案：2n-1【误区警示】解答此类题目时，易忽视对n=1时的验证，可能造成错解.出现错误的原因是对“累加法”求通

7、项公式理解不到位.10.【解析】(1)当n=1时，a1=S1=2+c,当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,∴an=∵数列{an}为等比数列,∴a1=2+c=1,∴c=-1.∴数列{an}的通项公式an=2n-1.(2)∵bn=Sn+2n+1=2n+2n,∴Tn=(2+22+…+2n)+2(1+2+…+n)=2(2n-1)+n(n+1)=2n+1-2+n2+n.11.【解析】(1)设等差数列的三个正数分别为a-d,a,a+d.依题意得,a-d+a+a+d=15，解得a=