高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学案苏教版选修1-1

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1、2.1圆锥曲线预习导读(文)阅读选修1-1第25--27页，然后做教学案，完成前三项。(理)阅读选修2-1第27--29页，然后做教学案，完成前三项。学习目标1．了解圆锥曲线的由来，理解椭圆、双曲线和抛物线的定义；2．充分挖掘圆锥曲线的几何特征，注意平面几何知识的应用．一、预习检查1．用平行于圆锥面的轴的平面去截圆锥面，截得的图形是————2．已知是以为焦点，直线为准线的抛物线上一点，若点到直线的距离为，则3．已知点，动点满足，则点的轨迹是4．已知点，动点满足为常数），若点的轨迹是以为焦点的双曲线，则常数的取值范围为二、问题探究探究1:用平面截圆锥

2、面，能得到哪些曲线？探究2:用什么样的平面去截圆锥面，能得到椭圆？如何用“dandelin双球构造图”（课本P25图2-1-2）来理解椭圆的几何特征．探究3:椭圆、双曲线和抛物线的定义有何共同点？有何不同点？例1．已知圆的半径为，圆内有一定点，为圆周上动点，线段的垂直平分线交于点.求证：点的轨迹是椭圆.例2.已知点动点满足为常数）（1）若，求动点的轨迹；（2）若，求动点的轨迹；（3）若，求动点的轨迹.例3.（理）已知点和直线分别是抛物线的焦点和准线，过点的直线和抛物线交于两点，若，求的中点到直线的距离.三、思维训练1．已知是以为焦点的椭圆上的一动点

3、，直线交椭圆于点，以下命题正确的是①的面积为定值；②的周长为定值；③直线平分的面积；④直线平分的周长．2．已知点，动点满足，则动点的轨迹是3．动点到定点的距离比它到轴的距离多1，则动点的轨迹是4．（理）已知是以为焦点的椭圆上的一点，以为相邻两条边作平行四边形，证明：点也在这个椭圆上四、课后巩固1．平行于圆锥面的一条母线的平面截圆锥面，截得的图形是2．动圆过点且与直线相切，则动圆圆心的轨迹是3．已知点，直线的方程为，抛物线以点为焦点，以为准线，直线过点，交抛物线于两点，若，求的长．4．设是双曲线的两个焦点，过的直线与双曲线的一支交于两点．若的周长为，

4、求的值．5．已知点，直线，是抛物线上的一个动点，，垂足为．（1）求证：；（2）设直线与抛物线的另一个交点为点，直线与轴交于点，连接，求证：．总结与反思：