高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.7 圆锥曲线复习（1）学案苏教版选修1-1

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1、圆锥曲线复习(1)预习导读学习目标1．回顾与梳理圆锥曲线旧有知识体系，形成完整的知识结构；2．掌握圆锥曲线的定义、性质和常用题型，并能熟练应用于综合类题型；3．进一步提高、提升解决应用类问题和运用解析思想的能力。一、预习检查1．命题“≤”的否定是．2．双曲线上一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是坐标原点，则ON的长为．3．已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则椭圆C的离心率为．4．中心在原点，一个焦点为（3，0），一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是．5．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,

2、y2）两点，若=6，则弦的长为．6．电影放映机上的聚光灯泡的反射镜的轴截面是椭圆的一部分（如右图），灯丝在焦点F2处，而且灯丝与反光镜的顶点A的距离F2A=1.5cm，椭圆的通径BC=5.4cm，为了使电影机的片门F1（椭圆的另一焦点）获得最强的光线，灯泡应安在距片门cm的地方．二、问题探究1．回顾本章知识点，梳理成体系：2．回顾本章题型，总结基本方法：例1．抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆:的一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．例2．如图，过抛物线：的焦点的直线与该抛

3、物线交于、两点，若以线段为直径的圆与该抛物线的准线切于点．（1）求抛物线的方程；（2）求圆的方程．例3．已知点在椭圆上,以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点.（1）若圆与轴相切,求椭圆的离心率；（2）若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.三、思维训练：1．焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线的标准方程是．2．已知双曲线的左右焦点为，点在该双曲线上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到的距离为．3．已知抛物线的焦点恰好是椭圆（＞＞0）的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为．．4．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，则

4、动点P的轨迹为双曲线；②P是抛物线x2＝－4y上的动点，A的坐标为(12,－6)，F为焦点，则PA＋PF的最小值是13；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点．其中真命题的序号为___________．四、课后巩固1．设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率2．给出下列命题：①“＞2”是“≥2”的必要不充分条件；②“若，则”的逆否命题是假命题；③“9＜＜15”是“方程表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是个.3．已知命题：≤，命题：≤，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为．4．椭圆，右焦点F（c,0），方程

5、的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）与圆的位置关系是．5．已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）；（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。6．如图，过点的两直线与抛物线相切于A、B两点，AD、BC垂直于直线，垂足分别为D、C，求矩形ABCD面积的最大值.7．一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求

6、出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．