高等数学公式+知识点

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1、仅含高数公式（不含线性代数和概率统计）高等数学公式[全]导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：·诱导公式：函数角Asincostgctg-α-sinαcosα-tgα-ctgα90°-αcosαsinαctgαtgα90°+αcosα-sinα-ctgα-tgα180°-αsinα-cosα-tgα-ctgα180°+α-sinα-cosαtgαctgα270°-α-cosα-sinαctgαtgα270°+α-cosαsinα-ctgα-tgα360°-α-sinαc

2、osα-tgα-ctgα360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：·半角公式：·正弦定理：·余弦定理：·反三角函数性质：高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：中值定理与导数应用：曲率：定积分的近似计算：定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：多元函数微分法及应用微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：重积分及其应用：柱面坐标和球面坐标：曲线积分：曲面积分：高斯公式：斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：常数项级数：级数审敛法：绝对收敛与

3、条件收敛：幂级数：函数展开成幂级数：一些函数展开成幂级数：欧拉公式：三角级数：傅立叶级数：周期为的周期函数的傅立叶级数：微分方程的相关概念：一阶线性微分方程：全微分方程：二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程高等数学知识点一.函数的概念1．用变上、下限积分表示的函数考研数学知识点-高等数学公式1．xlimsin=1x→0x（1）y=∫0xf()dt，其中f()连续，则dy=f()⎛+1⎞nu⎛+1⎞ϕ()dx

4、⎜公式2．lim1n→∞⎝⎟=n⎠⎜e；lim1u→∞⎝⎟=u⎠e；y=∫ϕ12()()（2）fdt，其中ϕ1()，ϕ2()可导，f()1(+v)v=elim1连续，v→0则dydx=f[ϕ2()]ϕ2()′−f[ϕ1()]ϕ1′()4．用无穷小重要性质和等价无穷小代换5．用泰勒公式（比用等价无穷小更深刻）（数学一和2．两个无穷小的比较设limf()=0，limg()=0，且limf()数学二）x2xn()g()=l当x→0时，ex=1+x++Λ++2!n!0（1）l=0，

5、称f()是比g()高阶的无穷小，记以35()()x2n+1+0()n+1()f=0[g()]，称g()是比f()低阶的无穷sinx=x−x+x+Λ+3!5!242n+1!()()x2n+0()n小。（2）l≠0，称f()与g()是同阶无穷小。cosx1xx=−+−Λ+2!4!232n!nn()()xxΛ()+x（3）l=1，称f()与g()是等价无穷小，记以f()~g()ln1+x=x−+−+233511n+n+0xxΛ()n+1x21()+13．常见的等价无穷小a

6、rctanx=x−+−+351n+21+0当x→0时()xααα()1=1+x+Λα()1Λ[α−()1]xn()sinx~x，tanx~x，arcsinx~x，arctanx~x2!x2++!n+0121−cosx~x，2(1+x)α−1~αxex−1~x，ln(1+x)~x，6．洛必达法则0limf()=0，limg()=0法则1．（0型）设（1）二．求极限的方法1．利用极限的四则运算和幂指数运算法则2．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在（1）若xn+1≤xn（n为正整数）

7、又xn≥m（n为正整数），则limxn=A存在，且A≥m（2）x变化过程中，f′()，g′()皆存在f′()（3）limg′()=A（或∞）f()则limg()=A（或∞）n→∞（2）若xn+1≥xn（n为正整数）又xn≤M（n为正（注：如果limf′()g′()不存在且不是无穷大量情形，则整数），则limn→∞=xnA存在，且A≤M不能得出limf()不存在且不是无穷大量情形）准则2．（夹逼定理）设g()≤f()()x若limg()=A，limh()=A，则limf()=Ag()∞limf

8、()=∞，limg()=∞法则2．（∞型）设（1）3．两个重要公式1（2）x变化过程中，f′()，g′()皆存在Editedby杨凯钧2005年10月f′()（3）limg′()=A（或∞）f()则limg()=A（或∞）7．利用导数定义求极限考研数学知识点-高等数学值，如果对于区间[]b上的任一点x，总有f()≤M，则称M为函数f(