数学论文-数列在生活中的应用

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1、《数列在生活中的应用》系别：素质教学部班级：会计1502姓名：李吉钊学号：201512202392015年12月19日数列在生活中的应用摘要：数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长，住房建设等等问题，都会用到数学中的数列知识。本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活

2、多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。关键词：数列应用分期付款资源利用数列在我们生活中有着广泛的应用，比如资源计算等领域。在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。6等差数列、等比数列是日常生活中我们常常接触到的两个数列，本文主要从数列的实际应用出发，从而激发学生学习数列的兴趣，提高学生对数列的应用能力，探索生活中的数列美。学生对于数学中数列知识的学习，他们的基础不扎实，没有系统的数学知识结构，不仅仅体现

3、在数学运算中无法正确应用公式进行常规计算，在日常生活中也缺乏发现数学美的“眼睛”，更谈不上实际应用。灵活应用等差数列、等比数列的公式解决一些实际问题是本文的一个探讨思路，使学生做到“学以致用”，同时可以提高学习数学，尤其是数列的兴趣。一、等差数列在生活中的应用涉及到等差数列的应用问题时，首先应弄清楚数列的首项和公差，然后用其通项公式和前n项和的公式，并借助不等式的性质解决问题。例：假设某市2005年新建住房面积400平方米，其中有250平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%，加50万平方米，那么，到哪一

4、年底，该市历年所建的中低价房的累计面积（以2500年累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？解：设中低价房面积构成数列,由题意知是等差数列，其中=250，d=50，则=250n+50*=25n2+225n令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0解得n≥10,或n≤-19（舍去）所以，到2014年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。6二、等比数列在生活中的应用在解决等比数列与应用问题时，首先应明确是解决第n项的问题，还是解决前n项和的问题，然后运用等比数列的性质解决有关问题。例：A、B两个人拿两个

5、骰子做抛掷游戏。规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原来掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方。第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率为Pn，求Pn的表达式。解：由题意得，第n次由A掷有两种情况：①第n-1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为，Pn-1=Pn-1；②第n-1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为（1-）（1-Pn-1）=（1-Pn-1）。由于这两种情况是互斥的，因此，数列{Pn-}是以为首项，-为公比的等比数列，于是Pn-=×（-）n-1，即Pn=+×（-）。6例：企业将要进行技术改进，现在有两种方案。甲

6、方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，每一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都是按年息5%的复利计量，试比较两种方案中，哪种获利更多？解：①甲方案获利：1+(1+30%)+(1+30%)2+……+(1+30%)9=≈42.63（万元）银行贷款本息：10×(1+5%)10≈16.29（万元）所以，甲方案纯利：42.63-16.29=26.34（万元）②乙方案获利：1+(1+0.5)+(1+2×0.5)

7、+(1+3×0.5)+……+（1+9×0.5）=10×1+45×0.5=32.5（万元）银行本息和：1.05×[1+(1+5%)+(1+5%)2+……+(1+5%)9]=1.05×≈13.21（万元）所以乙方案纯利润：32.50-13.21=19.29万元。综上所述，甲方案更好。三、数列在生活中的应用数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。以生活中的一个常见问题为例。6例：在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天

8、购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。解：设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8