数列在生活中的应用

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1、河北师范大学汇华学院本科生毕业论文（2012届）题目:数列在生活中的应用系别：数学系专业：数学与应用数学班级：三班作者姓名：王海静学号：2008511915指导教师：张金莲职称：副教授学历：本科论文成绩：2012年5月18数列在生活中的应用摘要：数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。数列知识有着广泛的应用，如生物种群数量变化，银行中的利息计算，人口增长，粮食增长、住房建设等等问题，都会用到高中的数列知识。本文举例说明，有助于学生认识和理解数列知识。数列计算是数学学习中一个十分重要的分

2、支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。关键词：数列应用分期付款资源利用Mathematicsisasourcefromlifeandforlifescience,mathematicsstudyistheancienthumansocietyisanindispensablepartoflife.Sequencecalculationisinmathematicslearningisa

3、veryimportantbranch,andastheseriesofthestudyandcalculationofthesocialandeconomiclife,resourcesarecloselylinked,whichmakestheseriesresearchattentionenthusiasmtoupsurgegradually,togetherwiththeflexiblecalculation,interestingproblems,makesfortheseriesofresearchbymoreandm

4、oreattention.Keywords:applicationofseriesinstallmentresourceutilization1,引言数列在我们生活中有着广泛的应用，比如资源计算等领域，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况2，主要内容第一章：等差等比数列在生活中的应用一、等差数列的应用题涉及到等差数列的应用问题时，首先应弄清数列的首项和公差，然后用其通项公式和前n项和公式，并借助不等式的性质解决问题。18例

5、1假设某市2005年新建住房面积400平方米，其中有250平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，加50万平方米，那么，到哪一年底，该市历年所建的中低价房的累计面积（以2500年累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？解；设中低价房面积构成数列{an}，由题意知{an}是等差数列，其中a1=250，d=50，则Sn=250n+[n(n-1)/2]×50=25n2+225n令25n2+225n≥4750，即n2+9n-190≥0解得n≥10，或n≤-19（含去）故到2014年底，该市历年

6、所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米。二、等比数列的应用题在解决等比数列与应用问题时，首先应明确是解决第n项的问题，还是解决前n项和的问题，然后运用等比数列的性质解决有关问题。A、B两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和是3的倍数，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数之和不是3的倍数，就由对方接着掷，第一次由A开始掷，设第n次由A掷的概率为pn，求pn的表达式（用n表示）解：由题意可知，第n次由A掷有两种情况：①18第n-1次由A掷，第n次继续由A掷，此时概率为（12/36）Pn-1=（1/3）Pn-1

7、，②第n-1次由B掷，第n次由A掷，此时概率为[1-（12/36）]（1-Pn-1）=（2/3）（1-Pn-1）。由于这两种情况是互斥的，因此所以数列{Pn-（1/2）}是以P1-（1/2）=（1/2）为首项，-（1/3）为公比的等比数列，于是Pn-（1/2）=（1/2）.（-1/3）n-1，即：Pn=（1/2）+（1/2）.（-1/3）n-1三、递推数列的应用处理递推数列的应用题时，应先抓住第n项与第n-1项之间的联系去构建递推关系，再根据题议要求去解决问题。例3，某公司全年纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配

8、方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1至n排序，第一位职工得奖金b/n元，然后再将余额以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发燕尾服基金。（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖所