高中数学 第二章 函数 2.1.1 函数同步训练 新人教b版必修1

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1、2.1.1函数5分钟训练1.给出下列四个对应，其中构成映射的是()A.(1)(2)B.(1)(4)C.(1)(3)D.(3)(4)答案：B解析：紧扣映射的定义进行判断.2.已知映射f:A→B,集合A中元素n在对应法则f下的象是2n-n,则121的原象是()A.8B.7C.6D.5答案：B解析：可把备选的答案代入2n-n=121中进行验证.3.下列过程中,变量之间是否存在依赖关系?其中哪些是函数关系?(1)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形,求这个长方体的体积V(cm3)与底面边长a(cm)的关系;(2)秀水村的耕地面积

2、是106(m2),求这个村人均占有耕地面积x(m2)与人数n的关系;(3)设地面气温是20℃,如果每升高1km,气温下降6℃,求气温t(℃)与高度h(km)的关系.答案：(1)长方体的体积V(cm3)与边长a(cm)之间存在函数关系,其中边长是自变量,体积是因变量;反之亦行.(2)秀水村的人均占有耕地面积x(m2)与人数n之间存在函数关系,其中人数是自变量,人均占有耕地面积是因变量;反之亦行.(3)气温t(℃)与高度h(km)之间存在函数关系,其中气温是自变量,高度是因变量;反之亦行.4.以下给出的同组函数中,是否表示同一函

3、数?为什么?(1)f1：y=;f2:y=1.(2)f1：y=

4、x

5、;f2:y=(3)f1：y=f2：Xx≤11

6、x≠0},f2(x)的定义域为R.(2)不同函数.f1(x)的定义域为R,f2(x)的定义域为{x∈R

7、x≠0}.(3)同一函数.x与y的对应关系完全相同,它们是同一函数的不同表示形式.(4)同一函数.理由同(3).10分钟训练1.对于函数y=f(x),有以下说法:①y是x的函数;②对于不同的x、y的值也不同;③

8、f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量;④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：B提示：①③正确.2.设集合A={a，b，c}，B={1，0，-1}，映射f：A→B满足f（a）-f（b）=f（c），则映射f：A→B的个数有()A.4个B.5个C.6个D.7个答案：D解析：f（a）-f（b）=f（c），即f（a）=f（b）+f（c），根据映射的定义，对f（a）=1、0、-1三种情况讨论.（1）f（a）=1时，f（b）=1，f（c）=0或f（b）=0，f（c）

9、=1两种情况；（2）f（a）=0时，f（b）=1，f（c）=-1或f（b）=-1，f（c）=1或f（b）=f（c）=0三种情况；（3）f（a）=-1时，f（b）=-1，f（c）=0或f（b）=0，f（c）=-1两种情况.所以共有7种情况，故选D.3.若函数f（x）的定义域是［0，1］，则f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜）的定义域是()A.B.［a，1-a］C.［-a，1+a］D.［0，1］答案：B解析：函数f（x+a）+f（x-a）的定义域是函数f（x+a）和f（x-a）定义域的交集，分别求出后利用数轴合并.∵如图，得函

10、数f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜)的定义域［a，1-a］，故选B.4.求下列函数的定义域：(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=.解：(1)∵x-2=0，即x=2时，分式无意义，而x≠2时，分式有意义，∴这个函数的定义域是{x

11、x≠2}.(2)∵3x+2<0，即x<时，根式无意义，而3x+2≥0，即x≥时，根式才有意义，∴这个函数的定义域是{x

12、x≥}.(3)∵当x+1≥0且2-x≠0，即x≥-1且x≠2时，根式和分式同时有意义，∴这个函数的定义域是{x

13、x≥-1且x≠2}.5.（1）若函数y=f（x）的

14、定义域为［1，2］，求f（2x+1）的定义域；（2）若函数y=f（2x+1）的定义域为［1，2］，求f（x）的定义域.解析：（1）1≤2x+1≤20≤x≤f（2x+1）的定义域是［0，］.（2）f（2x+1）的定义域为［1，2］是指x的取值范围是［1，2］，1≤x≤2，∴2≤2x≤4.∴3≤2x+1≤5.∴f（x）的定义域为［3，5］.30分钟训练1.下列函数中,与y=x表示同一函数的是()A.y=B.y=C.y=tD.y=x0·x答案：C解析：y==x(x≠0),y==

15、x

16、,y=x0·x=x(x≠0).显然A、D与y=x

17、的定义域不同,B与y=x的对应关系不同.2.(创新题)设f,g都是由A到A的映射〔其中A={1,2,3}〕其对应法则如下表:123f112g321则f［g(3)］等于()A.1B.2C.3D.不存在答案：A解析：f［g(3)］=f(1)=1.3.(探究题)已知函数y=f(x)的定义域为［a