高中数学第二章函数2.1.1函数同步训练新人教B版必修1

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1、2.1.1函数5分钟训练1.给出下列四个对应，其中构成映射的是(A.(1)(2)D.(3)(4)答案:B解析：紧扣映射的定义进行判断.2.已知映射f:A-B,集合A中元素n在对应法则f下的象是2“-n,则121的原象是()A.8B.7C.6D.5答案：B解析：可把备选的答案代入2-n=121中进行验证.3.下列过程中，变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？⑴设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形，求这个长方体的体积V(cn?)与底面边长a(cm)的关系；(2)秀水村的耕地面积是106(m2),求这个村人均占有耕地面积x(n?)与人数n的关系；(3)

2、设地面气温是20°C,如果每升高1km,气温下降6°C,求气温t(°C)与高度h(km)的关系.答案：(1)长方体的体积V(cm3)与边长a(cm)之间存在函数关系，其中边长是自变量，体积是因变量;反之亦行.(2)秀水村的人均占有耕地面积x(n?)与人数n之间存在幣数关系，其中人数是自变量，人均占有耕地而积是因变量;反Z亦行.(3)气温t(°C)与高度h(km)Z间存在函数关系，其屮气温是自变量，高度是因变量;反之亦行.4.以下给出的同组函数屮，是否表示同一函数?为什么？(l)fi：y=—;f2：y二1.x,、,,x,x>0,(2)fi：y=

3、x

4、;f2：y

5、=<-x,x<0.1,(3)fi：y=<2,1vxv2,3,x>2;f2：XxWl1

6、xHO}・(3)同一函数.x与y的对应关系完全相同，它们是同一函数的不同表示形式.(4)同一函数.理由同(3).10分钟训练1•对于函数y=f(x),有以下说法：①y是x的函数;②对于不同的x、y的值也不同；③f(a)表示当x二a时函数f(x)的值,是一个常量；④f(x

7、)—定可以用一个具体的式子表示出来.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4答案：B提示：①③正确.2.设集合A={a,b,c},B={1,0,-1},映射f：A->B满足f(a)-f(b)=f(c),则映射f：A->B的个数有()A.4个B.5个C.6个D.7个答案：D解析：f(a)-f(b)=f(c),即f(a)=f(b)+f(c),根据映射的定义，对f(a)=1、0、-1三种情况讨论.(1)f(a)=1时，f(b)二1,f(c)=0或f(b)=0,f(c)=1两种情况；(2)f(a)二0时，f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=-l,f(c)

8、二1或f(b)=f(c)二0三种情况；(3)f(a)二-1时，f(b)=-1,f(c)二0或f(b)=0,f(c)=-l两种情况•所以共有7种情况，故选D.3.若函数f(x)的定义域是[0,1],则f(x+a)+f(x-a)(0

9、)的定义域[a,If],故选B.2i.k%%%!尸-a0al-a1+ax4.求下列函数的定义域：(l)f(x)=—-—；(2)f(x)二j3x+2；(3)f(x)二Jx+l+—-—.x—22—x解：(1)Vx-2=0,即x=2时，分式一!一无意义，而xH2时，分式一!一有意义，.••这个函兀一2x—2数的定义域是{x

10、xH2}・22⑵・・・3x+2<0,即x<—一时，根式丁3兀+2无意义，而3x+220,即x$-一时，根式丿3兀+233才有意义，2・•・这个函数的定义域是3⑶・・•当x+lM0且2-xH0,即xM-l且xH2时，根式J7T和分式」一同时有意义

11、，2—兀・・・这个函数的定义域是{x

12、xR且xH2}.5.(1)若函数y二f(x)的定义域为［1,2］,求f(2x+l)的定义域；(2)若函数y=f(2x+l)的定义域为［1,2］,求f(x)的定义域.解析：(1)1W2x+1W2=>0WxW丄=>f(2x+l)的定义域是［0,丄］.22(2)f(2x+l)的定义域为［1,2］是指x的取值范围是［1,2］,1WxW2,・・・2W2xW4.・・・3W2x+lW5.・・・f(x)的定义域为［3,5］.30分钟训练1.下列函数中，与y二x表示同一函数的是()A.y=—B.y=xC.y=tD.y=x°•x答案：c解析

13、：y=—=X(xt^O),y=7?=

14、x

15、,y=x°