高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数i 2.1 函数的概念 2.1.3 函数的简单性质优化训练 苏教版必修1

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1、2.1.3函数的简单性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.右图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数？解:函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2，[-2，1，[1，3，[3，5].其中y=f(x)在区间[-5,-2,[1,3上是减函数，在函数[-2，1，[3，5]上是增函数.2.物理学中的玻意耳定律p=（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之.解:根据单调性的定

2、义，设V1、V2是定义域（0，＋∞）上的任意两个实数，且V1＜V2，则p（V1）-p（V2）＝=k.由V1、V2∈（0，＋∞），得V1V2＞0；由V1＜V2，得V2-V1＞0.又k＞0，于是p（V1）-p（V2）＞0，即p（V1）＞p（V2）.∴函数p=，V∈（0，＋∞）是减函数，也就是说，当体积V减小时，压强p将增大.3.已知函数f(x)＝，判断f(x)的奇偶性.思路解析:判断函数的奇偶性，即需要判断f(-x)与f(x)的关系.解:∵f(x)的定义域为R，又f(-x)==f(x)，∴f(x)为偶函数.10

3、分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.若函数f(x)＝x2＋2(a-1)x＋2在区间(-∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a≤-3B.a≥-3C.a≤5D.a≥3思路解析:因为函数f(x)＝x2＋2(a-1)x＋2有两个单调区间，它在(-∞，-(a-1)］上是减函数，又因为f(x)在区间(-∞，4)上是减函数，因此必有4≤-(a-1)，解得a≤-3.答案:A2.设f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0，则下列函数中为增函数的个数是()①y＝3-f(x)②y＝1+③y＝［f(x)］2④y＝

4、A.1B.2C.3D.4思路解析：∵f(x)是定义在A上的减函数，且f(x)＞0,设x1、x2∈A，且x1＜x2，则f(x1)＞f(x2)＞0.∴3-f(x1)＜3-f(x2)，即y=3-f(x)在A上为增函数.同理，可证1+<1+,f2(x1)＞f2(x2)，1-<1-.∴y=1＋在A上为增函数.y=f2(x)在A上是减函数.y=1-在A上为增函数.答案：C3.若f(x)是偶函数，当x∈［0，+∞］时，f(x)=x-1，则f(x-1)＜0的解集是____________.思路解析:偶函数的图象关于y轴对称

5、，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法.画图可知f(x)＜0的解集为｛x｜-1＜x＜1}，∴f(x-1)＜0的解集为｛x｜0＜x＜2}.答案:｛x｜0＜x＜2}4.证明函数f(x)=2x+1在区间（-∞，+∞）上是增函数.思路解析:根据函数单调性进行证明即可.证明:设x1、x2是区间（-∞，+∞）内任意两个实数，且x1

6、＞0；(2)设F(x)=f(x+t)-f(x-t)，判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论.(1)证明:∵f(x)的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝，又∵f(x)-f(-x)=()x-()(-x)=(+1)x=0，∴f(x)为偶函数.当x＞0时，显然f(x)＞0；当x＜0时，f(x)=f(-x)＞0.∴当x∈R且x≠0时，f(x)＞0.(2)解:由x+t≠0且x-t≠0,可知F(x)的定义域为｛x｜x≠±t｝.∵F(-x)=f(-x+t)-f(-x-t)=f(x-t)-f(x+t)=-F(x)，∴F(x)为奇函

7、数.快乐时光童言童语一年级的老师教小朋友认识家禽动物.老师：“有一种动物两只脚，每天早上太阳公公出来时，它都会叫你起床，而且叫到你起床为止，是哪一种动物？”小朋友：“妈妈！”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈［-2,+∞］时是增函数,当x∈(-∞,-2)时是减函数,则f(1)等于()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数思路解析:由题意可知x=-2是f(x)=2x2-mx+3的对称轴,即-=-2.∴m=-8.∴f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.答案

8、:B2.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表达式为y=x(1-x)，且f(x)为奇函数，则x∈(-∞，0］时f(x)等于()A.-x(1-x)B.x(1+x)C.-x(1+x)D.x(x-1)思路解析:x∈(-∞，0］，-x≥0，∴f(-x)=(-x)(1+x)，-f(x)=-x(1+x).∴f(x)=x(1+x).答案:B3.函数f(x)在区间(-4，7)上是增函数，则y＝f(x-3)的递增区间是()A.(-