高中数学第二章函数概念与基本初等函数i2.1函数的概念2.1.3函数的图象课堂导学案苏教版必修1

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1、2.1.3函数的图象课堂导学三点剖析一、画常见函数的图象【例1】作出下列函数的图象：（1）y=1-x,x∈Z；（2）y=2x2-4x-3,0≤x<3.思路分析：(1)∵定义域为Z，∴这个函数图象是由一些间断的点组成，这些点都在直线y=1-x上.(2)∵0≤x<3,y=2x2-4x-3=2(x-1)2-5,∴图象为抛物线y=2x2-4x-3上的一段弧，其中（0，-3）在图象上，用实心点表示.而点（3，3）不在图象上，用空心点表示.解析：函数y=1-x（x∈Z）和y=2x2-4x-3（0≤x<3）的图象如下图所示.温馨提示在（2）中定义域为0≤x<3，画图时，不能把x=0,

2、x=3相对应的点都画成实心点.二、画含绝对值符号的函数的图象【例2】画出下列函数的图象.（1）y=x

3、2-x

4、；（2）y=

5、x2-4x+3

6、.思路分析：含有绝对值号的要设法把绝对值号去掉.(1)y=x

7、2-x

8、=∴其图象由抛物线y=(x-1)2-1(x≥2）和y=-(x-1)2+1(x<2)的两部分组成.（2）y=

9、x2-4x+3

10、=图象由两条抛物线的两段组成.解析：两函数的图象如下图所示温馨提示含绝对值号的一般进行讨论分成两段，其图象是由两个函数的图象组合而成.对于（2）还可用以下画法：先画出y=x2-4x+3=(x-2)2-1的图象，x轴上方的保留不动，x轴下方的沿

11、x轴翻折上去，如上图（2）.对于y=

12、f(x)

13、的图象都可用此法，即先画出y=f(x)的图象，x轴上方保留不动，x轴下方沿x轴翻折上去.三、函数图象的应用【例3】某人开车沿直线旅行，先前进了akm，到达目的地后游玩用去了一段时间，又原路返回bkm（b

14、是不可能的，B错.D中没有一段图象表示返回，因此D也错.故选C.答案：C温馨提示观察函数的图象要从运动的角度去看，通常的两个方向是同时运动的.各个击破类题演练1作出下列函数的图象：（1）y=x+2；（x∈N*）；（2）y=x2-2x+2（-1≤x<2）.解析：（1）因定义域为N*，∴函数的图象是第一象限的点，这些点在直线y=x+2上.（2）抛物线以x=1为对称轴，顶点坐标为（1，1），因-1≤x<2，所以图象为抛物线上包括顶点的一部分，不包括（2，2）点.变式提升1作（1）y=

15、x-1

16、,(2)y=图象.解析：（1）所给函数可写成分段函数y=是端点为（1，0）的两条射线

17、（如图(1)）.（2）这个函数的图象由两部分组成：当0

18、x-3

19、+

20、x+5

21、的图象.解析：y=

22、x-3

23、+

24、x+5

25、=，其图象由三部分组成.变式提升2画出y=x2-2

26、x

27、-1的图象.解析：去绝对值符号y=x2-2

28、x

29、-1=所以图象如下图所示.类题演练3如右图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积（见图中阴影部分）为y，则函数y=f(t)的大致图象为（）解析：x=t由O到B的变化过程，阴影部分的面积一直增大，只是开始增加速度慢，越接

30、近于B增加越快，直线x=t从B到A，刚好与前半部分相反，故选D.答案：D变式提升3设x∈(-∞,+∞），求函数y=2

31、x-1

32、-3

33、x

34、的最大值.解析：当x≥1时，y=2(x-1)-3x=-x-2；当0≤x<1时，y=-2(x-1)-3x=-5x+2；当x<0时，y=-2(x-1)+3x=x+2，因此y=依上述解析式作出图象（如右图）由图象可以看出：当x=0时，ymax=2.