数学与应用数学论文-中国邮递员问题的数学模型

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1、北方民族大学学士学位毕业论文目录前言1第一章中国邮递员问题的整数规划模型21.1图论中模型21.2中国邮递员问题的整数规划模型[5]61.2.1传统中国邮递员问题的建模61.2.2广义中国邮递员问题及其建模71.2.3随机中国邮递员问题及其建模[7]11第二章中国邮递员问题的DNA计算142.1DNA计算模型142.2中国邮递员问题的图论模型变换152.3中国邮递员问题的DNA算法[11]162.4总结19第三章中国邮路问题的数学模型203.1问题的重述203.2需解决的问题213.3问题假设213.4符号说明223.5问题一的建模与求解23（一）模型的分析与建立

2、243.6模型的求解27结语30致谢31参考文献3231第页共34页北方民族大学学士学位毕业论文前言图论是一个新的数学分支，也是一门很有实用价值的学科，它在自然科学，社会科学等各领域均有很多应用。近年来，计算机技术在图论中的应用使得图论得到飞速的发展，应用范围也不断拓广，已渗透到诸如语言学，逻辑学，物理学，化学，电讯工程，计算机科学以及数学的其它分支中。特别在计算机科学中，如形式语言，数据结构，分布式系统，操作系统等方面均扮演着重要的角色。最早的图论问题要追溯到1736年的哥尼斯堡七桥问题，而且在19世纪关于图论的许多重要结论都已相继提出。但是直到20世纪20年代

3、图论才引起广大学者的注意并得以广泛接受和传播。其实现实生活中的许多问题都是可以通过图论中的相关知识得以解决的，这些例子俯拾即是。例如，住在城市里的人出行的街道,抽象出来就是由顶点(结点)和边(线)构成的图,在这个图上,清洁工人必须把这个城市的所有街道清扫一遍，也就是走完所有的边，于是,清洁工人马上遇到一个十分重要的图论问题:怎样扫才能一条不落地把所有街道扫上一遍，而且使得所走的总路程最短，这就是典型的欧拉回路问题。再如，有一个推销员，他要去n个城市推销他的商品，因此他要从他所居住的城市出发，走遍他所有想去推销商品的城市，再回到他居住的城市，于是,推销员马上遇到另一

4、个十分重要的图论问题:怎样扫才能一个城市不落地把所有城市走一遍，而且使得所走的总路程最短，这就是典型的哈密顿回路问题。在现实生活中，由于大多数人不懂图论知识，或者虽然懂一点图论知识，但不知道如何将图论中的知识运用到我们的生活实践中去，导致我们的效率低下，有时甚至使得我们的工作难于完成。因此，研究图论知识及其应用有着非常重要的意义。本文将讨论中国邮递员问题，以帮助大家增加图论知识并解决现实生活中的一些实际问题。31第页共34页北方民族大学学士学位毕业论文第一章中国邮递员问题的整数规划模型关于邮递员最优投递路线问题最早是由管梅谷首先提出并进行研究的，国际上现在统称之为

5、中国邮递员问题。早期关于中国邮递员问题的讨论总是基于无向图展开的，事实上，由于单行线或上下行路线的坡度等原因，这一问题有时必须借助于有向图来进行研究和解决。到目前为止，对中国邮递员问题的研究主要是从图论角度展开的，给出的多数都是各种启发式算法或递推算法。本章讨论了数学规划模型，数学规划建模具有借助软件包求解方便、易于修改和推广等多方面的优点，即使对于大型问题也易于建模分析和解决的优点。1.1图论中模型任给定一个图G，对E(G)加权，即对每个，任意指定一个非负实数，求G的一个含有一切边回路W，使得W的总权[1]如果G是Euler图，则所求的中国邮路W就是一条Eule

6、r回路。1921年，Fleury给出求Euler图G中一个Euler回路的算法。值得指出的是，即使已知G是Euler图，如果没有一定的路线遵循，也不是漫不经心就可以找出它的一个Euler回路的，例如图1-1是Euler图，设从开始，寻找一条Euler回路，如果开始三步是就失败了，因为回到之后发现左侧的上的边还没有用过，而的关联边已全用过，不能从再去通过左侧那些未用过的边了（注意每边只能用一次）。究其失败的原因，是因为用了边之后，在未用过的边们导出的子图上，是桥，提前过桥的后果是断了去左侧的后路。这里的教训是，非必要时，不要通过未用过的边的导出子图的桥，根据这一思路

7、，Fleury设计了如下求Euler回路的有效算法，代号FE算法[2]：（1）任取，令；31第页共34页北方民族大学学士学位毕业论文图1-1（1）设行迹已选定，则从中选一条边，使得与相关联，且非必要时不要选的桥；（2）反复执行（2），直至每边皆入选为止。FE算法是有效算法，其时间复杂度是。用FE算法在上图中可选得Euler回路：FE算法的正确性证明如下：令G是Euler图，是FE算法终止时得到的行迹，由算法知在中的次数为零，显然，于是是G的一条闭行迹，下证就是G的Euler回路，反证之，若不是G的Euler回路，设是中次数非零的顶组成的顶子集。容易看出，且。令，则

8、；设m是，