数学毕业论文_线性方程组解的判定与求解

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1、青海师范大学数学系2013届信息与计算科学专业毕业论文线性方程组解的判定与求解知识就是力量姓名：马梅芳班级：2009级C班指导教师：李崇民（讲师）完成时间：2013年5月1日13目录摘要3Abstract31引言42高等代数中线性方程组的解法43高等代数中线性方程组的有解的判定条件64MATLAB中线性方程组的解的判定85MATLAB中线性方程组的解法86总结.............................................................................................

2、..............................................127参考文献....................................................................................................................................1313线性方程组解的判定与求解马梅芳青海师范大学，西宁市，810000摘要：线性代数是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于现代科学的许多分支。其核心问题之一就是线性方程组的求解

3、问题。本文先简要介绍了线性方程组的求解，然后给出线性方程组有解的判定条件。重点介绍了解线性方程组的几种方法:消元法，。最后介绍了如何利用Matlab解线性方程。关键词：线性方程组解的判定求解矩阵初等变换;DecisionandsolvingsystemoflinearequationsMeifangmaQinghainormaluniversity,xining,810000Abstract:Linearalgebraisanimportantcomponentofthealgebra,widelyusedinmanybranchesofmo

4、dernscience.Oneofthecoreproblemisthesolutionoflinearequations.Thispaperfirstbrieflyintroducesthesolvingsystemoflinearequations,andthenjudgeconditionsofsolutionsystemoflinearequationsaregiven.Mainlyintroducesseveralwaysofunderstandingofsystemoflinearequations:elimination,.Fi

5、nallyintroducedhowtouseMatlabsolutionoflinearequation.Keywords:thesystemoflinearequations;Solutionofthedecision;Matrix;Elementarytransformation;131、引言：线性方程组求解中，我们要掌握一般线性方程组及其通解的基本概念，同时理解矩阵的初等变换在解线性方程组的作用.判定线性方程组解的情况，要看线性方程组的表示形式和线性方程组有解的判定条件，这样才能对线性方程组的解的情况的判定及求解.2、高等代数中线性方

6、程组的解法我们学习过用Gramer(克莱姆)规则解形如的非齐次线性方程组，也讨论过齐次线组事实上,非其次线性方程组（1）与之对应的齐次线性方程组（2）都可以用矩阵形式表示为:AX=B(1)AX=0(2)A为n阶系数矩阵,X为未知数矩阵,B为常数矩阵。对于非齐次线性方程组AX=B(1)：当13时，方程组（1）有且仅有一个解；当而对应的替代行列式不全为0时，方程组（1）无解；当而对应的替代行列式全为0时，方程组（1）有无穷多个解，（克拉默规则只在时才能应用。）对于齐次线性方程组AX=0(2)：当时,方程组（2）有唯一零解；当时,方程组（2）有非零

7、解；以上结论都是相对于n阶线性方程组来说的，而对于未知数个数与方程个数不同的线性方程组，我们有下列的讨论一般线性方程组及其解法。线性方程组的一般形式：用矩阵表示为：AX=B,其中对应的齐次线性方程组用矩阵表示为：AX=0其中13下面通过例题，来学习一般线性方程组的解法，这种方法，常称为高斯消元法.实际就是用矩阵的初等变换法解线性方程组.3、高等代数中线性方程组有解的判定条件定理一n元其次方程组有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩证：必要性　设方程组有非零解，　　设，则在Ａ中应有一个ｎ阶非零子式从而所对应的ｎ个方程只有零解（根据克拉默定理），这

8、与原方程组有非零解相矛盾，不能成立。即　　　　充分性　　　　则的行列梯形矩阵只含ｒ个非零行，从而知其有ｎ－ｒ个自由未知量，任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为0