（新课标版）备战2018高考数学二轮复习 难点2.12 推理与新定义问题测试卷 文

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1、推理与新定义问题（一）选择题（12*5=60分）1．欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B2．若数列满足，则称为“梦想数列”，已知正项数列为“梦想数列”，且，则（）A．4B．16C．32D．64【答案】C【解析】依题意有为等比数列，故为公比为的等比数列，所以是公比为的等比数列，由此.3．已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的

2、四个面的面积分别为，内切球的半径为．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和．类比三角形的面积可得四面体的体积为：．故选D.4．非空集合关于运算满足：（1）对任意，，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”．现给出下列集合和运算：①，为整数的加法；②，为整数的乘法；③，为平面向量的加法；④，为多项式的加法；⑤，为复数的乘法．其中关于运算为“融洽集”的是（）A．①③B．②③C．①⑤D．②③④【答案】B5．将圆的一组

3、等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶段序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序.若某圆的任意两个“阶段序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“3阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为（）A．4B．6C.8D．10【答案】C【解析】“阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“阶色序”共有共种，一方面，个点可以构成个“阶色序”，故“阶魅力圆”中的等分点的个数不多于个；另一方面，若，则必需包含全部共个“阶色序”，不妨从(红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝

4、”符合条件.故“阶魅力圆”中最多可有个等分点.6．【四川省成都实验中学2018届1月月考】在实数集R中定义一种运算“”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意；（2）对任意．关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，函数的最小值为；，函数为偶函数；函数的单调递增区间为，所以正确说法的个数为2，选C.7．利若直角坐标平面内的两不同点、满足条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此

5、函数的“友好点对”有（）对A．0B．1C.2D．3【答案】B8．【2018安徽阜阳一中二模】若点分别是函数与的图像上的点，且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点”，若，，则这两个函数的“孪生点”共有（）A.对B.对C.对D.对【答案】B9．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域是，则成为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则的范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【答案】A【解析】由题设可且,故方程有两个不等的实数根,即有两个不等的实数根,令,则在有两个不等的实数根,因,故当时,函数与有两个不同交点,应选A．10．已知函数与的图象关于轴对称，当函

6、数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C11．【河北衡水金卷2018届模拟一】若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的2级类周期函数，且，当时，函数．若，，使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B12．定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：①；②；③；④.其中是在上的“追逐函数”的有（）A．个B．个C．个

7、D．个【答案】B【解析】结合题中所给的追逐函数的定义，可知对于④在区间上的值域为，而函数在上的值域为，所以不成立，而对于③，指数函数比幂函数增长速度更快，到一定程度会是，使得成立，所以不对，可知①②是正确的，所以有两个，故答案为B.（二）填空题13．【皖江名校2018届12月份大联考】如图甲所示，在直角中，，是垂足，则有，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比直角三角形中的射影定理，则有__________．【答案】14．设函数，观察：，，，