难点212推理与新定义问题（教学案）-备战2018高考高三二轮文数一本过精品（新课标版）（解析版

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1、难点十二推理与新定义问题随着新课标的深入实施，素质教育要求不断提高，全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标，以增大思维容量为特色，具有相当浓度和明确导向的创新题型脱颖而出，为高考试题增添了活力.纵观近年各地高考的创新题型，不难发现，推理与“新定义”型这种题H是高考试题的一大热点.所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些新概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有的知识、能力进行理解，并根据新的定义进行运算、推理、迁移的一种题型.这类题日具有启发性、思考性、挑战性和隐蔽性等

2、特点，由于它构思巧妙，题意新颖，是考察学生综合素质和能力、挖掘学生潜力的较佳题型，因而它受到命题者的青睐.—・新定义以新课标内容为背景，这种类型的问题很多，一般是以新课标教材内容为背景，给出某种新概念、新运算(符号)、新法则(公式)等，学生在理解相关新概念、新运算(符号)、新法则(公式)之后，运用新课标学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等寻求问题解决.纵观这几年的高考试题，可以发现,“新定义”型问题按其命题背景可分为三种类型：以新课标内容为背景、以高等数学为背景、以跨学科为背景.现就相关类型作探讨：1.

3、新定义集合所谓“新定义集合”给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力.由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现.下面选取几例进行分类归纳，解题吋应吋刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性.例1.已知集合M={(x,y)y=f(x)},若对于任意(X],yjwM,存在(x2,y2)eM，使得西兀?+比丁2=°成立，则称集合M是“理想集合”.给出下列4个集合：①

4、M={(x,y)y=-}；②旳={(x,y)

5、y=sin对；x③M={(x,y)y=ex-2}；④M={(x,y)y=gx}.其中所有“理想集合”的序号是()A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】B【解析】由题意得，设班西j)仏(冷比)，又西呂+”>、=0可知丄08,对于①项，y=-是以兀y轴X为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90。，所以当点£艮在同一支上时，ZA0B<9$,当点£B不在同一支上时，^AOB>90°,不存在OH丄0叭故①不正确；②项，通过对團象的分析发现，对于任意的点A都能找到对应的点B

6、使得刃丄成立，故正确；③项由图象可得，直角始终存在，故正确；④项，由图象可知，点(h°)在曲线上不存在另外一个点，使得丙丄面成立，故错误；综合②③止确，所以选B.点评：本题主要考查的是平面向量数量积的应用，元素与集合的关系，数形结合的思想，推理分析与综合运算能力，属于难题，此类新定义问题最主要是弄明白问题的实质是什么，対于此题而言，通过无“2+)^2=°可得出就是在函数的曲线上找任意一个点A都能找到一个点3,使得刃丄帀成立，找到新定义的含义了，剩余的选项中都是我们所熟知的基本初等函数，可通过数形结合分析即可求解，

7、所以对新定义的转化能力是解这类问题的关键.学*科网1.新定义函数例2.【2018湖南株洲两校联考】设函数/(x)的定义域为D,若.f(Q满足条件：存在［a,bQD(a

8、，即{»一乜—*是方程护―2Ur=0的两个不等的根，设2x=m?log：岸+〔)=〃4+=2…."-用+20有两个不等的实根，且两根都大于。，二广—丁。,解得0

9、则实数加的e取值范阖为()1/+2、2、1、0+2A.（—,）B.（—,+oo）C.（—,+oo）D・（,+°°）eeeee【答案】A【解析】根据“三角形函数”的定义可知，若/（兀）在区间川上的“三角形函数3则/（x）在.4上的最大上单调递减，在上单调递増,fe=m--ef所以e+w>2>0,解值和最小值应满足M>2mf由f（x）=ln兀+1=0可得"丄，所以/（兀