九年级数学下册 27.1.3 圆周角教学设计 （新版）华东师大版

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1、圆周角【学习目标】1．了解圆周角的概念．2．探索并了解同弧所对的圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．3．通过探索——猜想——验证——运用，感受分类、转化、整体思想，加强推理能力和应用意识．【学习重、难点】重点：圆周角定理及推论1．难点：探索圆周角定理及推论1．【教学设计】一．情境引入CEODBA1．教师提问：同学们，我们学校的三大特色是什么？（接着播放学校足球队参加比赛的图片）在一次体育课上，进行足球射门练习时，王老师安排了三个射门点C、D、E，而点C、D、E与入射球门边缘点A、B在同一个圆上，小明认为在点D处射门角度大些，想在点A处射门．从数学角度来说他的想法合理吗？为什么？2．

2、学生活动：针对提问自由发表看法．3．教师引导学生进行数学建模，绘出相关图形，连接OA、OB，复习上节课学习的圆心角；连接CA、CB、DA、DB、EA、EB，提出问题：∠C、∠D、∠E是圆心角吗？为什么？它们是什么角呢？这就是我们今天要学习的圆周角．并板书课题．设计理念结合学校足球特色，由生活中的实际问题引入对圆周角定理的猜想，让学生以此建立数学模型来解决生活问题，从而激发学生的学习激情，并感受到数学来源于生活，又能服务于生活．二．探究归纳（一）自学探究，明晰概念1．提出问题1：什么样的角叫圆周角?请阅读教材P40—41，把相关概念的关键词勾画出来．BO(2)2．学习反馈：判断下列各图中的角

3、，哪些是圆周角，为什么？EO(5)FO(6)DO(4)CO(3)AO(1)3．学生活动：独立自学，勾画关键词，独立思考回答.4．教师在学生自学时巡视，在学生展示时，可考虑让各学习小组的中等水平的学生或学差生回答，若学生回答错误，鼓励学生互助，进行剖析说理.设计理念让学生在初步理解什么是圆周角的基础上，在针对其定义的关键词进行反例对比练习，使学生真正落实对圆周角定义的理解.（二）合作探究，猜想验证OCBA(2)1．教师引导学生分析引入问题，其实就是判断圆周角∠C、∠D、∠E的大小问题．那这几个圆周角有什么关系？对着弧AB的还有圆心角∠AOB，它与这些圆周角又有什么大小关系？提出问题2：下面，

4、我们先探究同弧所对的圆周角与圆心角有什么大小关系．COBA(3)OBAC(1)2．思路导航：测量下面几个图中同弧所对的圆周角与圆心角的度数．3．大胆猜想:圆周角的度数是同弧所对的圆心角的度数的．4．尝试验证：如图（1）或图（2）或图（3），点A、B、C在⊙O上．求证：∠AOB=2∠ACB．5．学生活动：独立测量，接着分别在学习小组和班级交流讨论，得出猜想并尝试验证．在投影或黑板上展示学生的验证方法，要落实书写的严密性与规范性．6．教师在学生测量与验证过程中巡视，针对学生具体学情进行指导和提示.先板书学生对图（1）的验证过程，再让各学习小组讨论图（2）、图（3）的验证方法；还可先由学优生分析

5、图（2）的验证思路和理由后，再让学生类比思考图（3）的验证思路，最后再完成书面验证．教师还应引导学生归纳出相关的分类思想、转化思想和整体思想．设计理念让学生先动手测量探索，进而大胆猜想圆周角定理，然后进行严密验证，最后尝试运用解决反馈题，在“探索——猜想——验证”的过程中，让学生经历数学探索的过程，培养学生做数学研究的能力，并感受感受分类、转化思想，加强其推理能力和应用意识．CDBA52837164（三）练探结合，归纳定理1．试找出图中所有相等的圆周角（教材第44页练习第1题）．2．提出问题3：同弧所对的圆周角有什么大小关系？3．学生活动：独立思考回答，再尝试完成圆周角定理的文字归纳与符号

6、表示．4．此环节考虑让学困生或中等水平的学生回答．学生回答时教师补充追问为什么，根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．设计理念让学生在运用问题2所得结论解决问题时，完善圆周角定理:同弧所对的圆周角相等．这样让学生在探中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．（四）再次练探，归纳推论ACOB1．提出问题4：半圆所对的圆周角的度数是多少？为什么？2．学生活动：独立思考回答并说理，再尝试完成推论的文字归纳与符号表示．3．教师根据学生情况适当引导，并注重对学生回答的鼓励和肯定．4．学习反馈：如图，AB为⊙O的直径，∠A=50°，则∠B=°．设计理念让学生在运用圆周角定理解题时，得到

7、其推论1：直径（半圆）所对的圆周角是直角，反之亦然．这样既练习了圆周角定理，又推导出推论1．让学生在做中练，练中学，从而促进了课堂教学的有效开展．三．学以致用1．解决情景引入的射门问题．教材第44页练习第2题．教材第44页练习第3题．教材第45页习题第6题．2．学生活动：此环节可采用小组PK的方式进行．可结合各学习小组的正确率进行计分．3．教师巡视并根据学生正确率的反馈情况进行评价．由于以上题目是教材上的常规题目，应达到