2013届高考物理一轮配套练习 8.5 直线、圆的位置关系 理 苏教版

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1、第五节直线、圆的位置关系1.过原点且倾斜角为60°的直线被圆所截得的弦长为()A.B.2C.D.答案:D解析:利用

2、AB

3、易知选D.2.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为()A.-2或2B.或C.2或0D.-2或0答案:C解析:圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得

4、a-1

5、=1,解得a=0或a=2.3.已知是圆F:为圆心)上一动点,线段AB的垂直平分线交BF于P,则动点P的轨迹方程为.答案:4.已知圆的圆心为M,圆的圆心为N,一动圆P与这两圆都外切.(1)求动圆圆心P的轨迹方程;(2)若过点N的直

6、线l与(1)中所求轨迹有两个交点A、B,求的取值范围.解:(1)设动圆P的半径为r,则

7、PM

8、

9、PN

10、=r+相减得

11、PM

12、-

13、PN

14、=2.由双曲线定义知,点P的轨迹是以M、N为焦点,焦距为4,实轴长为2的双曲线右支,其双曲线方程为.(2)当直线l的斜率k存在时,设直线l的斜率为k..由.设则.当k不存在时.∴=7.综上,可得.见课后作业B题组一直线与圆的位置关系1.若圆0(k>0)与两坐标轴无公共点,那么实数k的取值范围是()A.B.C.0

15、不过圆心D.相交且过圆心答案:C3.若直线y=k(x-2)与曲线有交点,则()A.k有最大值最小值B.k有最大值最小值C.k有最大值0,最小值D.k有最大值0,最小值答案:C题组二圆与圆的位置关系4.已知则圆与的位置关系是()A.外切B.内含C.相交D.相离答案:C解析:两圆连心线长

16、

17、设两圆的半径分别为则

18、

19、=

20、

21、,因为所以所以

22、

23、<

24、

25、.所以两圆相交.5.两个圆:0与:0的公切线有且仅有()A.1条B.2条C.3条D.4条答案:B6.圆及圆0的公共弦所在直线方程为.答案:x+y+2=0题组三有关圆的切线问题7.由直线y=x

26、+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C.D.3答案:C解析:设为直线y=x+1上一点,圆心C(3,0)到P点的距离为d,切线长为l,则当d最小时l最小,当PC垂直于直线y=x+1时,d最小,此时∴.8.若实数x,y满足则的最大值是.答案:题组四有关圆的弦长、中点弦问题9.圆截直线所得的弦长是()A.2B.1C.D.答案:A10.与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程为.答案:或解析:∵圆心在直线3x-y=0上,故可设圆心为O′(a,3a).又∵圆与x轴相切,∴

27、r=

28、3a

29、,从而此圆的方程为.由弦心距

30、a

31、,∴解得.当a=-1时,3a=-3,r=3,圆方程为;当a=1时,3a=3,r=3,圆方程为.题组五直线、圆的位置关系综合问题11.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为.求该圆的方程.解:设圆的方程为.令x=0,得.

32、

33、得,①令y=0,得

34、

35、=得.②由①②,得.又因为圆心(a,b)到直线x-2y=0的距离为得即.综上,可得或解得或于是.所求圆的方程为或.12.已知点P是圆C:外一点,设分别是过点P的

36、圆C两条切线的斜率.(1)若点P坐标为(2,2),求的值;(2)若求点P的轨迹M的方程,并指出曲线M所在圆锥曲线的类型.解:(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0.其与圆相切可得化简得8k+3=0.可知就是此方程的根,所以.(2)设点P坐标为过点P的切线斜率为k,则方程为即其与圆相切可得化简得.①因为存在,则且.是方程①的两个根,所以化简得即所求的曲线M的方程为.若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线;若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线;若所在圆锥曲线是焦点在x轴上的椭

37、圆;若所在圆锥曲线是圆;若所在圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆.