2014高考数学总复习 第5章 第1讲 数列配套练习 理 新人教a版

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1、第五章第1讲(时间：45分钟　分值：100分)一、选择题1.下列四个关于数列的说法：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中正确说法的序号是(　　)A.①②③　　　　　　　　B.②③④C.①③　　　D.①②③④答案：C解析：∵②中数列项数可以有无限项，故②错．④中数列的通项公式不一定唯一，有的有多个，故④错．①③正确．故选C.2.[2013·陕西五校模拟]已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于(　　)A.4　　　B.2C.1　　　

2、D.－2答案：A解析：∵Sn＝2an－2，∴S1＝a1＝2a1－2.即a1＝2，又S2＝a1＋a2＝2a2－2，∴a2＝4.3.[2013·西安模拟]已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为(　　)A.6　　　B.7C.19　　　D.11答案：B解析：设，，，，…形成的数列为{an}，被开方数形成的数列为{bn}，从形式上讲，每一项都有二次根号，被开方数为2,5,8,11，…，易归纳出数列{bn}的一个通项公式为bn＝3n－1，所以an＝，2＝＝，解得n＝7，所以2是这个数列的第7项．4.[2013·金版原创]已知数列{an}满足an＋1＝，若a1＝，则a2012＝(　　)A.　　

3、　B.2C.－1　　　D.1答案：B解析：由a1＝，an＋1＝得a2＝＝2，a3＝＝－1，a4＝＝，a5＝＝2，…，于是a3n＋1＝，a3n＋2＝2，a3n＋3＝－1，因此a2012＝a3×670＋2＝2，故选B.5.[2013·济宁质检]已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是(　　)A.递增数列　　　B.递减数列C.常数列　　　D.摆动数列答案：C解析：∵Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an.两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an＝0(

4、n∈N*)，故选C.6.[2013·赤峰模拟]已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于(　　)A.5　　　B.6C.5或6　　　D.7答案：C解析：由题意知∴∴∴n＝5或6.二、填空题7.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2nan(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________.答案：2解析：由题意知，＝2n，＝2n－1，＝2n－2，…，＝2，又a1＝1，所以an＝··…··a1＝2n－1·…·2·1＝2.8.[2013·唐山模拟]在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝2n＋1，则数列的通项an＝________.答案：n2

5、解析：∵an＋1－an＝2n＋1.∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝(2n－1)＋(2n－3)＋…＋5＋3＋1＝n2(n≥2)．当n＝1时，也适用an＝n2.9.[2013·海口质检]如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．答案：100解析：用an表示第n个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列．∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100.三、解答题10.已知下列数列{an}

6、的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋2.解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此等式，∴an＝4n－5.(2)当n＝1时，a1＝S1＝5，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2)－(3n－1＋2)＝2·3n－1.∴an＝11.[2013·宜春月考]数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数

7、？解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．12.[2013·金版原创]已知数列{an}满足a1＝1，an＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1(n>1)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若an＝2013，求n.解：(1)∵a1＝1，且an＝a1＋