2013高考数学一轮课时知能训练 第5章 第2讲 一元二次不等式及其解法 文

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1、第2讲　一元二次不等式及其解法1．(2011年福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)　C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．如果kx2＋2kx－(k＋2)<0恒成立，则实数k的取值范围是(　　)A．－1≤k≤0B．－1≤k<0C．－1

2、(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(1,2)D．(－∞，1)∪(2，＋∞)5．(2011年湖南)已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(　　)A．[2－，2＋]B．(2－，2＋)C．[1,3]D．(1,3)6．(2010年上海)不等式＞0的解集是__________．7．(2011年上海)不等式≤3的解为____________．8．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集区间为，对于系数a，b，c，则有如下结论：①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0，其中正确的结论

3、的序号是_________．9．已知不等式＞1的解集为A，不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0的解集为B.(1)求集合A及B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．10．已知a，b，c∈R且a＜b＜c，函数f(x)＝ax2＋2bx＋c满足f(1)＝0，且关于t的方程f(t)＝－a有实根(其中t∈R且t≠1)．(1)求证：a＜0，c＞0；(2)求证：0≤<1.第2讲　一元二次不等式及其解法1．C　2.C　3.A　4.A　5.B6．{x

4、－4＜x＜2}　解析：＞0等价于(x－2)(x＋4)<0.所以－4

5、解集为，则a<0；－，2是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，－＋2＝－>0，∴b>0；f(0)＝c>0，f(－1)＝a－b＋c<0，f(1)＝a＋b＋c>0.故正确答案为①②③④.9．解：(1)由＞1，得＞0.即＜0.解得－1＜x＜1.∴A＝{x

6、－1＜x＜1}．由x2－(2＋a)x＋2a＜0，得(x－2)(x－a)＜0.①若a＞2，则B＝{x

7、2

8、a

9、又a＜b＜c，∴2a＜2b＜2c，∴4a＜a＋2b＋c＜4c，即4a＜0＜4c，∴a＜0，c＞0.(2)由f(1)＝a＋2b＋c＝0，得c＝－a－2b.又由a＜b＜c及a＜0，得－<<1.　②将c＝－a－2b代入f(t)＝at2＋2bt＋c＝－a，得at2＋2bt－2b＝0.∵关于t的方程at2＋2bt－2b＝0有实根，∴Δ＝4b2＋8ab≥0，即2＋2≥0，解得≤－2或≥0.　③由②、③知0≤<1.