2013高考数学一轮课时知能训练 第2章 第2讲 函数的表示法 文

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1、第2讲　函数的表示法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝(　　)A．2x＋1B．2x－1C．2x－3D．2x＋72．(2011年浙江)已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为(　　)A．6B．5C．4D．23．设f，g都是由A到A的映射，其对应关系如下表(从上到下)：映射f的对应关系原象1234象3421映射g的对应关系原象1234象4312则与f[g(1)]值相同的是(　　)A．g[f(1)]B．g[f(2)]C．g[f(3)]D．f[f(4)]4．(2010

2、届广州海珠区第一次测试)直角梯形ABCD如图K2－2－1(1)，动点P从点B出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为f(x)．如果函数y＝f(x)的图象如图(2)，则△ABC的面积为(　　)(1)　　(2)图K2－2－1A．10B．32C．18D．165．(2011年福建)已知函数f(x)＝f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于(　　)A．－3B．－1C．1D．36．已知f(x)＝(x≠±1)，则(　　)A．f(x)·f(－x)＝1B．f(－x)＋f(x)＝0C．f(x)·f

3、(－x)＝－1D．f(－x)＋f(x)＝17．(2010年陕西)已知函数f(x)＝若f[f(0)]＝4a，则实数a＝________.8．(2011年广东广州调研)设函数f(x)＝若f(x)>4，则x的取值范围是____________．9．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x＋3，且f(0)＝2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在[－3,4]上的值域；(3)若函数f(x＋m)为偶函数，求f[f(m)]的值；(4)求f(x)在[m，m＋2]上的最小值．10．定义：如果函数y＝f(x)在

4、定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a

5、，＋∞)9．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b＝2x＋3.与已知条件比较得：解得又f(0)＝c＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋2.(2)f(x)＝(x＋1)2＋1，则f(x)min＝f(－1)＝1，f(x)max＝f(4)＝26.∴f(x)在[－3,4]上的值域为[1,26]．(3)若函数f(x＋m)为偶函数，则f(x＋m)＝(x＋m＋1)2＋1.所以m＝－1.f[f(m)]＝f[f(－1)]＝

6、f(1)＝5.(4)f(x)＝(x＋1)2＋1，①当m＋2<－1即m<－3时，f(x)在[m，m＋2]上单调递减．f(x)min＝f(m＋2)＝m2＋6＋10.②当m>－1时，f(x)在[m，m＋2]上单调递增，f(x)min＝f(m)＝m2＋2m＋2.③当m≤－1≤m＋2，即－3≤m≤－1时，f(x)min＝f(－1)＝1.10．解：(1)由定义可知，关于x的方程－x2＋4x＝在(0,9)内有实数根时，函数f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数．解－x2＋4x＝，即x2－4x－5＝0.解得x1＝

7、5或x2＝－1.又x1＝5∈(0,9)[x2＝－1∉(0,9)，故舍去]，所以f(x)＝－x2＋4x是[0,9]上的平均值函数，5是它的均值点．(2)∵f(x)＝－x2＋mx＋1是[－1,1]上的平均值函数，∴关于x的方程－x2＋mx＋1＝在(－1,1)内有实数根．由－x2＋mx＋1＝，得x2－mx＋m－1＝0.解得x1＝m－1或x2＝1.又x2＝1∉(－1,1)，∴x1＝m－1必为均值点，即－1