2014版高考数学一轮复习 2.10 函数模型及其应用 理 苏教版

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1、2.11函数模型及其应用一、填空题1.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N＋)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．解析　设利润为f(x)(万元)，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000≥0，∴x≥150.答案　1502．某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件，则每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件(x∈N*，x

2、≤15)，设最低的购买费用是f(x)元，则f(x)的解析式是____________．解析f(x)＝这是一个典型的分段函数问题，由题意很容易得到结论．答案f(x)＝3．从盛满20升纯消毒液的容器中倒出1升，然后用水加满，再倒出1升，再用水加满．这样继续下去，则所倒次数x和残留消毒液y之间的函数解析式为________．解析　所倒次数1次，则y＝19；所倒次数2次，则y＝19×……所倒次数x次，则y＝19x－1＝20x.答案　y＝20x4．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少

3、，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时才能开车(精确到1小时)．解析　设至少经过x小时才能开车．由题意得0.3(1－25%)x≤0.09，∴0.75x≤0.3.x≥log0.750.3≈5.答案　55．为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为y＝ax－2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“

4、14”，则原发的明文是________．解析　依题意y＝ax－2中，当x＝3时，y＝6，故6＝a3－2，解得a＝2.所以加密为y＝2x－2，因此，当y＝14时，由14＝2x－2，解得x＝4.答案　46．已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200kg，配料的价格为1.8元/kg，每次购买配料需支付运费236元．每次购买来的配料还需支付保管费用，其标准如下：7天以内(含7天)，无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/kg支付．当9天购买一次配料时该厂用于配料的保管费用P＝_______

5、_.解析当9天购买一次配料时，该厂用于配料的保管费用P＝70＋0.03×200×(1＋2)＝88(元)．答案88元7．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，存期是x，本利和(本金加利息)为y元，则本利和y随存期x变化的函数关系式是________．解析　已知本金为a元，利率为r，则1期后本利和为y＝a＋ar＝a(1＋r)，2期后本利和为y＝a(1＋r)＋a(1＋r)r＝a(1＋r)2，3期后本利和为y＝a(1＋r)3，……x期后本利和为y＝a(1＋r)x，x∈N*.答案　y＝a(1＋r)x，x∈N*8．2002年初，甲、乙两外商在济南各自兴

6、办了一家大型独资企业.2010年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2002年和2009年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长：企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2010年两企业缴纳地税的情况下列说法中正确的是________(填序号)．①甲多②乙多③甲乙一样多④不能确定解析　设企业甲每年缴纳的地税组成数列{an}，由于企业甲年增长数相同，所以数列{an}是等差数列，则an是关于n的一次函数．设企业乙每年缴纳的地税组成数列{bn}，由于企业乙年增长率相同，所以数列{bn}是等比数列，则bn是关于n的指数型函数．根据题意，a1＝b

7、1，a8＝b8，如图知a9＜b9，故2010年企业乙缴纳的地税多．答案　②9．将函数y－1(x∈[0,2])图象绕原点逆时针方向旋转θ角(0≤θ≤α)，得到曲线C.若对于每一个旋转角θ，曲线C都是一个函数的图象，则α的最大值是________．解析　由函数定义，若曲线对应的方程为函数解析式时，直线x＝a与该曲线若相交，则仅有一个交点，如图，当α＝时符合题意．答案　10．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度可浴用，浴用时，已知每分钟放水34升，在放水的同时注水，t分钟注入2t2升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止，现假定每人洗浴用水65

8、升，则该热水器一次至多可供________人洗浴．解析　由题意得水箱内的水量为y