2.10函数模型及其应用

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1、第10课时函数模型及其应用1．几类函数模型基础知识梳理函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上

2、，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有.基础知识梳理快于ax＞xn(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x＞x0时有.基础知识梳理慢于logax＜xn由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总

3、会存在一个x0，使x＞x0时有.基础知识梳理ax＞xn＞logax三基能力强化答案：A2．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为()A．y＝20－2x(x≤10)B．y＝20－2x(x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10)D．y＝20－2x(5＜x＜10)答案：D三基能力强化3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A．一次函数B．二次函数C．指数

4、型函数D．对数型函数答案：D三基能力强化4．一根弹簧原长15cm，已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数，现测得当挂重量为4kg的物体时，弹簧长度为17cm，问当弹簧长度为22cm时，所挂物体的重量应为______kg.答案：14三基能力强化5．2009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国单位国内生产总值二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．三基能力

5、强化解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%三基能力强化1．现实生活中有很多问题都是用分段函数表示的，如出租车计费、个人所得税等，分段函数是刻画实际问题的重要模型．课堂互动讲练考点一分段函数模型课堂互动讲练2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值．课堂互动讲练例1电信局为

6、了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：课堂互动讲练(1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？【思路点拨】依据图建立话费关于通话时间的函数关系→结合解析式、图形转化解决→作答．课堂互动讲练【解】由题图可知M(60,98)，N(500,230)，C(500,168)，MN∥CD，设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为

7、fA(x)，fB(x)，课堂互动讲练(1)通话2小时，即x＝120时，fA(120)＝116，fB(120)＝168.所以A、B两种方案的应付话费分别为116元、168元．(2)方案B的每分钟收费就是fB(n＋1)－fB(n)(n＞500，n∈N)，所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究例1的条件不变，顾客选用哪种方案更优惠？解：由图可知，当0≤x≤60时，fA(x)500时，fA(x)>fB(x)；当60

8、A(x)>fB(x)，课堂互动讲练二次函数是我们比较熟悉的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的最值与范围，解决实际中的优化问题，值得注意的是一定要分析自变量的取值范围，利用二次函数的配方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点．课堂互动讲练考点二二次函数模型课堂互动讲练例2今有一长2米、宽1米的矩形铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑)．课堂互动讲练(1)求水箱容积的表达式f(x)，并指出函