追击与相遇问题

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1、培根讲义高一年级第4讲匀变速直线运动1.5追及与相遇问题授课日期：年月日一、知识学习二、梯度练习三、课后作业8第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第5课时追及与相遇问题8基础知识回顾1．追及问题追和被追的两物体速度相等是能否追上及两点之间距离极值的临界条件．（1）速度大者减速追速度小者．①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间距离有最小值；②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰好追上，也是两者避免相撞的临界条件．③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其两者速度相等时，两者间距离有最大值．（2）速度小者加速

2、追速度大者　①当两者速度相等时二者有最大距离；②当两者位移相等时，即后者追上前者．2．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自的位移大小之和等于开始时两物体的距离即相遇．（2）同向运动的物体追上即相遇．重点难点例析一、如何求解追击问题求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速

3、度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．【例1】物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离．8【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间

4、为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．图1-5-2l拓展如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t图象，由图象可以看出　（　〕A．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s末和4s末B．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s末和6s末C．两物体相距最远的时刻是2s末D．4s末以后甲在乙的前面二、如何求解相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动

5、相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．（1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系．(2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．(3)寻找问题中隐含的临界条件．(4)与追及中的解题方法相同．L=20ml=1ml=1mAB图1-5-3l拓展A、B两棒均长1ｍ，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求：（1）A、B两棒出发后何时相遇？（2

6、）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？8三、要注意正确分析物体实际运动过程在解决相遇问题时，要具体地分析每个题给出的物理情景和物理条件．例如，若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体是否停止运动。²易错门诊【例3】经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来。现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？随堂训练1.一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车

7、间的最小距离。图1-5-68图1-5-72．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一路标．在描述两车的运动的υ－t图中(如图1-5-7)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0～20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是〔〕A．在0～10s内两车逐渐靠近B．在10～20s内两车逐渐远离C．在5～15s内两车的位移相等D．在t＝10s时两车在公路上相遇3.一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．(